广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)文数试题

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【参考答案】C【详细解析】因为B=兀，b2=ac,所以sin4sinC=4sin2B=!.由余弦定理可得：2=a+c23934ac,即：a+c2=139cc,sin4+sin2C=1'sin AsinC=1312,所以(sinA+sinC2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=2故选(C.4'sin4+sinc=V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.略14.函数fx)=sinx-3cosx在[0，π]上的最大值是【参考答案】2【详细解析】)=sinx-3cosr=2sinx-≤2，当且仅当x=5时取等号.615.已知a>1,1-1_5logsa log4 2'则a=【参考答案】64【详细解析】因为1一1，=3-1oga=-5,logsa log4 logza 2一2所以0og2a+100ga-6=0,而a>1,故1og2a=6,a=64.16.曲线y=x3-3x与y=一(x一1)2+a在(0，+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为【参考答案】(-2,1)【详细解析】令x3-3x=-(x-1)2+a,则a=x3-3x十(x-1)2,设0(x)=x3-3x+(x-1)2,p(x)=(3x十5)x-1),o()在(1，十∞)上递增，在(0,1)上递减.因为曲线y=x3-3x与y=-(x一1)2+a在(0，十∞)上有两个不同的交点，(0)=1，p(1)=一2，所以a的取值范围为（一2，y三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，(一)必考题：共60分，17.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2Sm=3an+1一3.(I)求{am}的通项公式：(2)求数列{Sm}的通项公式.【参考答案】见解析【详细解析】(1)因为2Sm=3an+1一3，所以2Sm+1=3aa+2一3，两式相减可得：2an+1=3an+230,即：3a,=5an所以等比数列a的公比g-,又因为2S=3a2-3=5a-3,所以a=l,a=CG-:2咽为2x=3a13,所以a1--多r-小18.(12分)题千略.【参考答案】见解析