广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)数学试题

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17.(本小题满分15分)已知f(x)=x-a-1-alnx.(1)判断f(x)的单调性；(2)若f(x)的极大值为-3，求实数a的值.·18.（本小题满分17分)某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为)，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛概率为？，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为】(1)求学生小杰获得奖品的概率；(2)已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率一(3)求学生小杰通过的比赛轮数X的分布列与数学期望.19.(本小题满分17分)2已知f(x)是定义在[a,b]上的函数，Hn∈N*,将区间[a,b]划分为任意n个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作x:(i=0,1,…,n),其中x=a,xn=b.若存在一个常数M>0,使得fx)-fx-1)≤M恒成立，称函数f(x)为[a,b]上的有界变差函数，(1)证明：若f(x)是定义在[-1,1]的单调递增函数，则f(x)为[-1,1]上的有界变差函数；(2)判断代x)=x2在[-1,1]上是否为有界变差函数？请说明理由；(3)判断fx)=COs，x>0在[0,1]上是否为有界变差函数？请说明理由.0,x=0新高老联老协作休高一撕学试娄箪4页（共4页）