[中考必杀技]2024年河南省普通高中招生考试试题(数学)

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3、2023-20242o2o年河南中考数学试题

中考信息卷2024陕西数学又m为正整数，.m可以取34,35,36,37，(5分)1)2+4..共有4种购买方案点C(0,3)在函数图像上，.a+4=3.方案1：购买34个A种礼盒，16个B种礼盒；解得a=-1,.y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.方案2：购买35个A种礼盒，15个B种礼盒；.移后的二次函数的表达式为y=-x2+2x+3方案3：购买36个A种礼盒，14个B种礼盒；(3分方案4：购买37个A种礼盒，13个B种礼盒(2)向左移2个单位长度，再向下移1个单方案1所需费用为40×34+48×16=2128（元），位长度得到y=-(x-1)2+4,方案2所需费用为40×35+48×15=2120（元），.移前的函数表达式为y=-(x-1-2)2+4+1方案3所需费用为40×36+48×14=2112（元），-(x-3)2+5=-x2+6x-4.方案4所需费用为40×37+48×13=2104（元）.(6分)令-x2+6x-4=0,2128>2120>2112>2104,解得x1=3+√5，x2=3-5:.购买37个A种礼盒，13个B种礼盒所需的总费移前二次函数图像与x轴的交点坐标为(3+用最少，最少费用为2104元。(7分)√/5,0)，(3-√5,0)(6分)方法技巧确定最佳方案（费用最少、利润最大等）(3)存在.点P的坐标为(-3,0)或(2±√7,0)或的方法(1,0)(8分)1.从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；提示：设点P(x,0),点N(m,-m2+2m+3).2.根据已知条件列出不等式或不等式组，求出自令-x2+2x+3=0,解得x=-1或x=3,.A(-1,0).变量的取值范围；3.利用一次函数的增减性或直接对比各个方案当AC为对角线时，由中点坐标公式，的结果确定最佳方案，得1=x+m,3=-m2+2m+324.【证明】(1)如答图，连接0E.解得x1=-3,x2=-1(舍去)，.点P(-3,0)BD为⊙O的直径，.∠BED=90°，当AP或AN为对角线时，同理可得：∴.∠BE0+∠OED=90°.「x-1=m,(m-1=x,OD=OE,∴.∠OED=∠ODE,0=-m2+2m+3+3-m2+2m+3=3,(第24题答图).∠BE0+∠ODE=90°解得x=2±√7或x=-1(舍去)或x=1,又∠BEC=∠BDE,.∠BEO+∠BEC=90°，∴.点P(2±7,0)或(1,0)即∠OEC=90°，即OE⊥AC,综上，满足条件的点P的坐标为(-3,0)或(2.AC是⊙O的切线。(4分)√7,0)或(1,0)(2)∠ACB+∠OEC=180°，.OEBC,AE EO26.(1)【证明】：四边形ABCD为正方形△A0E∽△ABC,ACCB∴.CB=CD,∠B=∠ADC=∠BCD=90°，OF EO.∠CDF=90°=∠B,∠BCE+∠ECD=90°:OE∥/BC,.△OEF△CBF,.FC CB:CF⊥EC,.∠ECD+∠DCF=90°，OF AE∴.∠BCE=∠DCF,(8分)FC AC·.△BCE≌△DCF(ASA),.CE=CF(2分方法技巧作辅助线判定圆的切线的常用方法(2)①（证明）如答图①，过点E作ET⊥BC于点11.有切点，连半径，证垂直.如果已知直线经过圆四边形ABCD为矩形，上的一点，那么连接这点和圆心，得到辅助半径，再证.∠A=∠ADC=90°，.∠EDG=90°=∠A.明所作半径与这条直线垂直即可，简记为“有切E为边AD的中点，.AE=DE点，连半径，证垂直”:∠AEF=∠DEG,AE=DE,∠A=∠EDG,2.无切点，作垂直，证半径.如果已知条件中不知.△AEF≌△DEG(ASA),EF=EG.道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线△FHG为等腰直角三角形，段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记为“无∴HE=EF=EG,HE⊥FG切点，作垂直，证半径”25.【解】(1)设移后的二次函数的表达式为y=a(x.∠FEH=90°，.∠FET+∠TEH=90°D4ET⊥BC,.∠ETB=∠A=∠ABC=90°，