炎德英才大联考 长郡中学2024届考前模拟卷一答案(数学)

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18.(17分)已知过点(1,0)的直线与抛物线E:y=2px(p>0)相交于A,B两点，0为坐标原点，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为，√2.(1)求抛物线E的方程；(2)若O为△ABC的重心，直线AC,BC分别交y轴于点M,N,记△MCN,△AOB的面积分别为S,S,求的取值范围真中國知19.(17分)甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积副0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计达到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为1；甲与丙比赛时，甲获胜的概率为p2;乙与丙比赛时，乙获胜的B概率为p数(1)若1=p2=p=0.5,求比赛结束时，三人总积分X的分布列与期望；(2)若p十p>1,假设乙获得了指定首次比赛轮空者的权利，为了获得比赛的胜利，试分析海乙的最优指定策略，第2页（共2页）