[扎鲁特一中银川四模]2023-2024学年度高三第二学期第四次模拟考试试题(数学)

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当m=一√F时，直线y=一x一7与直线PF:y=一c+1的距离为F十」√2所以△PF,Q的面积为2×2×71_，+1222,…8分√2所以△PF,Q面积的最大值为7+1：,……………………(3)证明：易知直线1的斜率存在，不妨设直线l:y=kx十t,A(x1,y),B(x2,y2),依题意，os∠PF,A=cos∠PF,B,即F户.FF产.F,店…11分F2P1·F2AF2P·F2BIFA=--V-1+8=g学同理可得.F,B=名-号…13分所以-十业=1-十业，即1-+十1_1-十x十t2-号…15分2-号?-号整理可得(4k十t-3)(x1一x2)=0,所以4k十t一3=0，所以直线l:y=kx十3一4k=k(x一4)十3，…16分所以直线l过定点(4,3).……17分19.【答案】(1)b<-ln2(2)-2,略【解折I1)=1ae+1)兰-首+6f)=1专+2’…3分e令H(x）=∫（x),则H'(x)=（e千1十2>0，故f（x)有唯一零点：x=0，…4分且在(-∞，0)上，f'(x)<0,f(x)为减函数；在(0，十∞)上，f(x)>0,f(x)为增函数，…5分而x>一∞时，f(x)→十∞；x→十∞时，f(x)→十∞，故f(x)有且仅有两个零点等价于f(0)<0→ln2十b<0→b<-ln2;…6分(2)g(x)=g(-x),.g(x)是偶函数，.当x≥0时，g(x)=x3+2x十ln2-2,g(x)=3x2十2>0，∴.g(x)在[0，十∞)上单调递增，g(x)min=g(0)=ln2-2,…8分.∴g(x)的值域为ln2-2,十∞)，由(1)知f(x)的最小值为f(0)=ln2十b,值域为[ln2+b,+∞)，∴.b=-2,………9分易知八x)+三+2-ln(e+1)+4x>0,…10分设F()=n(t十11，m…11分F0)=法品>0，F:在1，十a)上单调指F>F)=n2-合-名41>0，即n十D>宁对>1恒成立，故n(e十Dee心m…13分设)=0-n≥0，Ao)=1-号，显然)=1为极小值点，ho)≥h1)=1,即≥1nu对≥0恒成立，故xm>02n正22n25h4.he十D七子>。十n为对0，十间成立，因此原不等式成立.……【高二数学试题参考答案第5页（共5页）】