[山西三模]思而行 2024年高三第三次模拟考试(5月)答案(数学)

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17:23蜀爸●支N80956"6R22度联信-名=13-2--0=0高三·数学第4页（共6页）5/6匀上进更专业更所以B-护0.4=16+40(3-的)=120-24>0.解得-5<6<5，且6≠±月，（+益瑞5提.分)4k所以=店+-=普-426区(0分)又点0到直线I的距离d=-京11分)所△0m的面积5d26·2哥-6.（分别解得k=±1或k=±2.符合(*)式，(14分)所以k=士1或k=±2.(15分)【评分细则】1.第(1)问中求双曲线方程不写成标准形式，不扣分：2.第(2)问中不列判别式扣1分：3.第(2)问中求出值后不检验扣2分.18.解：(1)两次操作取出的球均为黑球，则第2次操作后袋中有6个黑球1个白球，此时X2=5,所以P(x=5)=号×各=子：(2分)两次操作取出的球均为白球，则第2次操作后袋中有4个黑球5个白球，此时X2=-1,所以P(X=-)=了×号=3：(4分)两次操作取出的球中黑、白球各一次，则第2次操作后袋中有5个黑球，3个白球，此时X,=2,所以P(X=2)=1-P(X=5)-P(X=-1)=1-子-=总，(6分所以X的分布列为x-125(7分所以(X,)=-1×务+2×治+5×号=(8分)(2)记事件A,为“在第i次操作中取出黑球(：=1,2)”，事件B为“第3次操作后袋中黑球与白球的个数之差为3”则P4)=P(4,)P(4l4,)+P(a,)P(4国，)=号×+5×号-器(I0分)若第1次操作取到的是白球，且第2次操作取到的是黑球，则第2次操作后袋中有5个黑球，3个白球①若第3次取到的是白球，则第3次操作后袋中有5个黑球，5个白球，此时X,=0:②若第3次取到的是黑球，则第3次操作后袋中有6个黑球，3个白球，此时X3=3:若第1次操作取到的是黑球，且第2次操作取到的是黑球，则第2次操作后袋中有6个黑球，1个白球①若第3次取到的是白球，则第3次操作后袋中有6个黑球，3个白球，此时X,=3:②若第3次取到的是黑球，则第3次操作后袋中有7个黑球，1个白球，此时X,=6,高三·数学第5页（共6页）分上进搭更专业更放0所以A,B表示第1次操作取到的是白球，且第2次和第3次操作取到的是黑球或第1次和第2次操作取到的是黑球，且第3次操作取到的是白球，所以P(A,B)=了×号×冬+号×各×行=石，(15分)1105【评分细则】1.第(1)问中求P(X2=2)也可用直接法求：2.第(1)问中计算各概率值时，概率值未写成最简分数的形式，不扣分：3.第(1)问期望值和第(2)问概率值均非最简结果，扣掉1分，只有一个不是最简结果，不扣分19.解：(1)数列a的一阶差分数列为1,5,9,13,17，…，二阶差分数列为4,4,4,4,4，…，为非零常数列，所以a=4,即aa-a.=4,且a1=1,所以数列{.}是首项为1公差为4的等差数列，(1分)所以a.=1+(n-1)×4=4n-3,即a1-a.=4n-3,且a1=3,所以当n≥2时，a.=(a.-a-)+(a1-a-2)+…+(a-a)+a=[4(n-1）-3]+[4(n-2)-3]+…+(4×1-3)+3=4×-3(n-1）+3=2m2-5n+6,(4分)当n=1时，4=3，也满足上式，(5分)综上，数列{a.}的通项公式为a,=2n2-5n+6.(6分)