[辽宁省]2024年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试试卷及答案答案(数学)

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(17分)如图，在正三棱柱ABCA,BG中，AB=5AA,D为AB的中点。(1)证明：AB⊥面CCD.③)在CD上是香存在点E,使得面BCE1面ABC,?若存在，求出需的值，若不存(2)求异面直线BC,与CD所成角的余弦值，在，说明理由、B学(17分)常在复数域中，对于正整数n满足z”一1=0的所有复数之=cos2kx十isin2kx(k∈Z)称为单位根，其中满足对任意小于n的正整数m,都有m≠1，则称这种复数为n次的本原单位根，公规定1次本原单位根为1，例如当n=4时，存在四个4次单位根士1，士i,因为11=1，（一1）2洲=1,因此只有两个4次本原单位根士i,对于正整数n,设n次本原单位根为之1,2，之3，…，zm,则称多项式(x-)(x一2)(x一)…(x一之m)为n次本原多项式，记为fn(x),规定烟f(x)=x-1,例如f(x)=(x一i)(x+i)=x2+1,请回答以下问题.(1)直接写出8次单位根，并指出哪些是8次本原单位根（无需证明）；够(2)求出f(x),并计算f(x)f,(x)f2(x)f(x),由此猜想f16(x)fs(x)f4(x)f2(x)f1(x)(无需证明)；閭(3)设所有16次本原单位根在复面内对应的点为A,A2,A3,,Am,复面内一点P所对应的复数z满足z=3,求PA·PA2·PA·…·PA的取值范围.