高三2024年高考终极预测卷(5月)试题(数学)

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人L从左17.(15分)某市为了解菜校3000名学生的汉字书写水平，在全校进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N(78.36)、现从中随机轴取40名学生，将所得成绩整理后，绘制成如图所示的点，且满频率分布直方图。↑频率/组距（】)估算4。名学生成绩的平均值云（同一组中的数据0.3。)0290.025用该组区间的中点值作代表)：0.020C2)求这40名学生成绩在[80.10]的人数：0.01《3)现从2)间的学生中随机抽取两人，这两人成绩0002次405060708090100成绩/分排名（从高到低）在全校前69名的人数记为X,求X的分布列及数学期里考数据XN).则P4T≤X4十0.683，P2aXSh+2a0通P(a-3gX≤+3o)≈0.997.18.(17分)已知圆M过点1,0)，且与直线兰-1相切，1)求圆心M的轨迹C的方程；(2)过点G(0,a)(a>0)的两直线，的倾斜角互补，直线与轨迹C交于A,B两点，直线L与轨迹C交于P,Q两点，点F(1,0),若△FPQ的面积与△FAB面积相等，求实数a的取值范围。19.(17分)若函数y=f(x)满足：对任意的实数s,E(0,十∞)，有f(s十)>f()+f)恒成立，则称函数y=f(x)为“∑增函数”(1)求证：函数y=cosx不是“∑增函数”；(2)若函数y=3一1一x-a是“∑增函数”，求实数a的取值范围；(3)设g(x)=e-ln(x+1)-1,若曲线y=g(x)在x=x处的切线方程为y=0,求x的值，并证明函数y=g(工)是“∑增函数”膏徽宇金个(824067C【高三年级第九次月考·数学第4页（共4页）】