2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1答案(数学)

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面ABCD,ABC面ABCD,ADC面ABCD,所以面，故A错误；由正方体的性质得PQ⊥BD,PQ1BB,又直角坐标系Axz.则C(2,0,0),P(0,0,3),D(2,-3,0),则在正方形ABCD中，AD=AB,O是B,D,∩B,B=B,所以PO⊥面BD,DB,因为BMC面BD的中点，所以△PBD是等腰三角形，所以PO1BDB,DDB,所以P⊥BM,故B正确；易知M到面AB,C,D的离为定值，且2，又s为定值，所以VE1,-号，)，C-1,-号，2)面PAB的-个法又A0⊥BD,AOC面PAO,P0C面PAO,AO∩向量为A乙=(2,0,0).设直线CE与面P4B所成角为0.PO=O,所以BD⊥面APO,所以二面角A-BD-P的面角为∠POA,又PA⊥面ABCD,AOC面ABCDV-w=3S△m,·d为定值，故C正确；以D为坐标原点则n-|es(C,Al=T·tCE·AcV22,所以直线11所以PA⊥AO,在正方形ABCD中，AB=2,AO=2以DA,DC,DD,所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间又PA=V5,在Rt△PAO中，tan∠POA=PAV10直角坐标系，则M(1,1,0),P(1,0,2),Q(0,1,2),所以PCE与面PAB所成角的正弦值为V2(-1,1,0),Q7=(1,0,-2),设面PQM的法向量为m=故选D.19.(1)证明：连接AE,与BD交(xy,).则m-0取l,则y=2,所以面为侧面AB四DC0C=0C所设AC0D≌AC0mOM=x-2z=0,为点MEF的中280所以MXA0C⊥0A,以0为坐别皇为个为股业号离一个BDM,MN面BD,所以AFBDM.2解：因棱锥B-DEF白本积为4，所以二棱相毫登f坐标22别沈200,OS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立ABC-DEF的体积为12，所以四棱锥B-ADFC的体积为所以cosa=cos〈m,n)=m·m3,则a≠60°，故Dm'n12-4=8.因为侧面AD℃是边长为2的正方形，所以侧面0,1),则B=(-2,0,4),BC=(-2,2,0),B=(-3,0,1),错误故选ADFC的面积为2x2=4.设面SBC的法向量为心，则n~B-2x+4z=0,三、填空题设点B到面ADFC的距离为h,则？×4h=8,解得n·BC=-2x+2y=0,13.-1提示：因为向量a=(0,-2,2),b=(V6h=6.故点B到面ADFC的距离为6令x=2,则y=2,=1,所以面SBC的一个法向量为n=3,1),所以ab=-4,a=2V2,b=4,所以向量a在20.(1)证明.在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB1(2,2,1),所以点N到面SBC的距离为dn~Bb方向上的投影向量的模为a·cos〈a,b〉=aAD,则∠ABC=90°，因为AD=5,BC=2AB=4,则ACna16-盼=-12V5,CD=V5,所以AC+CD2=AD2,所以CD⊥AC.哥故选B因为PA⊥面ABCD,CDC面ABC所以DA14.3V2提示：以D为坐标原点，分别以DA,CD,又ACPA=A一面所以CD亚7.D提示：以点D为坐标原点，DA,DC,DD分别面PCD,以面PAC⊥CD.为x轴，x轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=3,则DC,DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A面PA解，因为P的中点，yLpe,所P定D(0,0,0),B(3,3,0),E(0,3,1),A(3,0,3),所以Di(3,3,0),D=(0,3,1),AB=(0,3,-3),设面BDE的(1,0.0),D,(0.01,E0.12,AD=(-1,0,1),A2=2V5.以A为坐标原点AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),法向量为m=(x,yz),则m~D项=3+3y0,令x=l,则AD·A立1,1,2,所以s∠DB=71/2,所C(2,4,0),D(0,5,0),P(0,0,2V5),M(1,2,V5),mDE-3y+02D0,5,0),Pi2,0,-2V5),P70,5,-2V5),Ci-2,1,0)y=-13,所以面BDE的二法向量为m=(1-1,3),设直线AB与面BDE所成角为B,所以sin0=以sin∠DAE=Y2,所以点E到直线AD,的距离为2设面PCD的法向量为，e),则m~P西=5y-2V5=0,nCi=-2x+y=0,12cos(AB,m〉==2Y2故选D.Esin/DAE-3x V2=3V2令y=2,则x=1,z=V5,所以面PCD的一个法向量3V2×V111124为n=(1,2,V5),设直线PB与面PCD所成角为0，8.D提示：以A为坐标原点，在面ABC中过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA,为z轴，建立15.V6提示：因为BD是球O的直径，所以O是则sind=PB-n2V15空间直角坐标系，设三棱柱ABC-AB,C,中所在棱长V24×V10都是2，则B(3,1,0),D(0,2,1),E(0,0,x),x∈ABC6得21.(1)证明：过点A作AE1PB于点E,因为面[0,2],励=(-V3,1,1),证=(-V3,-1,x),设面边形ABCE是行四边形，AE=BCPAB⊥面PBC,面PAB∩面PBC=PB,AEC面是面ABC截球O所得截面小圆的圆心，所以OO1⊥PAB,所以AE⊥面PBC,又BCC面PBC,所BDE的法向量为n=(a,b,c),则n~B可-V3a+b+e=0,面ABC,DE⊥面ABC,.所以∠DAE是直线AD与面AE⊥BC,ABC所成角，由球0的表面积为16π，得球0半径OA=又PA上面ABC,BCC面PBC,所以n·Bi=-V/3a-b+xc=0,PA⊥BC,又AE∩PA=A,AE,PAC面PAB,所以令a=l,得m=1,V3-2V3,2V32,因为AB=BC=2,所以A01=V2,又001⊥AC,所以BC⊥面PAB.,易知面X+1x+IO01=V2,DE=2001=2V2,所以在Rt△ADE中，AD=(2)解.假设在线段PC上（不含端点）存在点D,使ABC一个法而层为m=(0.01)设面DE与底面ABC所成锐二面角的面角VaF2 V3inDAE=形-Y5,所以直线得二面角B-AD-C的余弦值为V10,以B为坐标原3为8，则cos0=cos〈m,n〉=mn=Vx-x+41/3AD与面ABC所成角的正弦值是Y6点，BC,B的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),PV316.V30提示：因为CC∥AA1,AA1⊥面ABC,(0,6,6),AC=(3,-6,0),Af=(0,0,6),P℃=(3，-6，-6)，,所以随着x增大cos0先增大再减+5所SC1所面ABC,以CC又B=(0,6,0),设面ACD的法向量为m=(x,y,z),则∠ACB=CA.CBc小，所以随着x增大0先减小再增大.故选D.mA元-3x-6-0,令y1,则面ACD的一个法向量二、多项选择题则A（2,0,2),E(0,0,1),B(0罗0.因为》在线段心上不合袋则可9.BC提示：因为向量a=(1,A,2),b=(2,-1,2),2,0),A(2,0,0),点P在棱CC1上，设P(0,0,t),t∈(0,2]2-A+4设P7=λP元=(3入，-6入，-6λ)(0

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