学考大联盟 2023-2024学年度高三5月联考答案(数学)

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由题意可知，FB⊥BC,RAABF为等腰直角三角形，则LABF=因为G为弧AB的中点，则Rt△ABH为等腰直角三角形，则∠ABH=交4所以LPBH=受，则FB⊥BH因为HB∥GC,则FB⊥CG又因为BC、CGc面BCG,BC∩CG=C所以BF⊥平面BCG,因为BFC面BDF所以平面BDF⊥平面BCG.…6分(2)如图所示建立空间直角坐标系，设AD=a,则A(0,0,0),F(4,0,0),B(0,4,0),D(0,0,a),G(-2,2,a),则BD=(0,-4,a),B=(4,-4,0,AB=(0,4,0,AG=(-2,2,a,BG=(-2,-2,,设平面BDF的一个法向量为元=(c1,1,名)，则则低到0=风=u设平面ABG的一个法向量为72=(x2,2,2),则元A正=0即4=04G=0即{-2+2+a=0令=1，元=(1,02)设平面BDF与平面ABG的夹角为Os=lcos<元，>≥l=元722=√伍，解得a=4V1+1++15所以G(-2,2,4),B(0,4,0),E(4,0,4),则BG=(-2,-2,4),BE=(4,-4,4)dBEB配-BC_4W2IBCP3所以点E到直线BG的距离为W匹…13分316.【解析10)总样本的均值为元=亮×10+亮×90=95.…1分用该结果作为总体均值的估计不合适，因为男生和女生的阅读习惯差异比较大，这个样本的分布与总体的分布相差可能比较大，所以总样本均值作为总体均值的估计有偏差，…3分2国证明：s=+n[会(a,+公（一列]-m十[2+正-+(+可-列]=n+n{空[（属一+(-列+2-匠-引+(-列+-+2队一列有-列}22(--别=2-2（红到=2远-++++-网=0，同理∑[2(-列)(-2列]=0.所以g=nn号+（匠-]+m+g-》…9分(试因为是按比例分配分层随机抽样，记总样本的均值为z,方差为s2,则2=0(30×100+20×90)=96，所以s=0{30[256+(100-96)9]+20[361+(90-96)P]}=322数学冲刺卷（二）参考答案第4页（共7页）·