2024届河南省考前冲刺(9198C-H)(5月)答案(数学)

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因为AB=AD=3,BC=CD=4,所以AOBD,CO⊥BD,…3分又AO∩CO=O,……4分所以BD⊥平面AOC,…5分因为ACC平面AOC,所以AC⊥BD.6分(2)解：以O为坐标原点，OC的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,1),C(2√2,0,0)，E(√2，W2,0),B(0,-22,0),……8分则AB=(0,-2√2，-1)，AC=(22,0,-1),AE=(W2,2,-1).…9分设平面ABC的法向量为n=(x,y,之)，-2W2y-x=0,则n·AB=n·AC=0,即…10分2√2x-z=0,令x=1,得n=(1,-1,22).…11分由|cos(A2,n1=2222=214分5×105W25得直线A上与平面AC所成角的正弦值为号15分17.(1)解：设A(x1,y1),B(x2,y2).因为点F的坐标为（号，0），所以1：y=2(x卫)=2x一1分由X二2，得r-6pr十公=0.2分y=2r-p.则十=3分从而AB=西十2+力三号三10，…5分得p=4,所以C的方程为y2=8x.…6分(2)证明：因为点F的坐标为(2，O),直线MN的斜率不为0，所以设直线MN的方程为x=my+2.7分y2=8x,设M(x3,y),N(x4y),由可得y一81y一16=0，…8分(x=my+2.则5十y=8,…9分y3y=-16,所以MN|=√/1+m|-y4=√1+m2v(y为十y4)2-4yy4=√1十m2·√64m2+64=8(1十m2)）.…11分由(1)可知，y-2=2x1-x=2√(x1十x2)2-412=2V62-4=4W5,…12分因为点A,P的纵坐标分别为y1,2,且AP∥MN,所以|PA|=√1十m|y一y2|=45·【高三数学·参考答案第4页（共6页）】·24-508C·