[湘豫名校联考]2024届春季学期高三第四次模拟考试答案(数学)

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17.(本小题15分)已知函数f(x)=x1-e,其在x=1处的切线斜率为1-2e(1)求a的值：(2)若点m,m在函数f(x)的图象上，求f(m)-fm)的取值范围.18(本小题17分)为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛.现某市从M,N两个学校选拔学生组队参赛，M,N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M,N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X(1)求随机变量X的分布列及数学期望E(X);(2)各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流…每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进人评委打分环节现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为号，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型①求该组第三次交流中甲被选择的概率；②求第n次交流中甲被选择的概率(n≤20，n∈N,).19.(本小题17分)设抛物线C的方程为y2=4x,M为直线1x=-m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).(1)当M的坐标为(1，多)时，求过M,A,B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；(3)当m变化时，试探究直线1上是否存在点M,使△MAB为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由」高三数学（三模）一4