[晋文源]2024年山西中考模拟百校联考试卷(三)3答案(数学)

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犯错误的概率不大于0.01.…6分(2)抽取的8人中，周平均锻炼时长少于5小时的有8×忍=2人，不少于5小时的有8×8-6人…200…8分则X所有可能的取值为1,2,3，所以PX=-婴-aP0X=-2晋-是：PX=3)8-品C…12分所以X的分布列为：X123P31552814分所以数学期望E0X0=1×品+2×祭+3X号-是。………………15分17.(1)证明：由直三棱柱的性质可知AA1⊥AB,四边形AA,B,B为平行四边形，又AB=AA1,所以四边形AA1BB为正方形，所以AB1⊥AB.…1分在直三棱柱ABC-A1B1C中，平面AABB⊥平面AB,C,由AB⊥AC得A1C⊥AB1,因为平面AABB∩平面A1B1C=A1B,所以A1C⊥平面AA1BB,因为AB1C平面AABB,所以AC⊥AB1,…3分因为A,B∩AC=A1,A1BC平面ABD,ACC平面A1BD所以AB1⊥平面A1BD.….6分(2)解：以A为坐标原点，AB,AC,AA,所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AC=2a(a>0),则A(0,0,0),B(W3,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,W3),BAC=(0,2a,0),BC=(-3,2a,0),CD=(0,-a,W3).…8分设i=（p,q,r)为平面BCD的一个法向量，C0即-5+2ag=0,则i·CD=0,-aq十3r=0,令=疗则g=品9即=(5品号》10分又平面ABC的一个法向量为j=(0,0,1),设二面角A一BC-D的大小为O,3则=2,解得a=1.…11分1×V+(是)厂+（慢）则C=(02,0,平面BCD的-个法向量i=(5,号，号）由题意，A亡·i33+号+即点A到平面BCD的距离为。6…15分181解：由双曲线C等-芳=1a>0.6>0)的一条渐近线方程为十区y=0,且点P255在C上.(b√2a2有〈解得a/6散双曲线C的方程为兮一等字4分123a2序=1，”b=√3，(2)证明：由题意可知4,2不与渐近线平行，当1,2与坐标轴平行时，显然直线MN与x轴重合.·6分【高三年级第四次模拟·数学参考答案第3页（共4页）】243808Z