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云南民族大学附属高级中学2024届高三联考卷(六)6答案(数学)

最新联考 2024-05-09 21:04:29 3

云南民族大学附属高级中学2024届高三联考卷(六)6答案(数学)正在持续更新，目前2026百师联盟答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

因为a+b+4=4c2,所以a4+4a4+4=12a,得(a2-2)(5a2-2)=0.因为a>1,所以a2>1,可得a2=2,所以b2=2a2=4,故C的标准方程为-士1。一4分(2)证明：①设P(xo,o),M(x1,y1),N(x2,y2),如图所示：设过点P的切线的斜率为k,则切线方程为y一y=(x一o),即kx-y十为一kn=0,所以l0二=2，即(4-6)k2+2k为十4一6k+10,…6分因此，的斜率1：是上式中方程的两根，即k1=4二S4-x61……7分又因为号-兰=1，所以起==装=24所以1，l2的斜率之积为定值，且定值为2.………10分②不妨设直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,联立T0得2-)x一21(0w一)z一所8+21—一40，因为(4-x6)k3+2k1x0y0+4-y6=0,所以(2-k)x2-2k1(y0-k1x0)x-4(k3+2)=0,则-二对》，同理可得-》……………………13分所以=（好+2）(2-)_4-好3+2（好-号）x2(2-k)(号十2)4-十2(k号-)'因为太长=2，所以4一发=0，所以号-}=-1得十=0因为M(0,y),N(x2,y2)都在C上，所以y十y2=0或y1=y2（舍去)，所以存在定点A(0,0),使得M,N关于点A(0,0)对称.…17分19.(1)解：因为B={1,2,3,4},又1∈N*,2∈N*,3∈N*,4∈N*,但4一2=2，所以集合B不具有性质P(2).…1分因为C={1,4,7,10},又1∈N*,4∈N*,7∈N*,10∈N*,但4-1=3,17-1=6,110-1=9,17-4=3,110-4=6,110-7=3，所以集合C具有性质P(2).…2分(2)证明：将集合{1,2，…，20}中的元素分为如下11个集合，{1,4},{2,5},{3,6},{7,10},{8,11},{9,12},{13,16},{14,17},{15,18},{19},{20},所以从集合{1,2，…，20}中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，所以A不可能具有性质P(3).…7分(3)解：先说明连续11项中集合A中最多选取5项，以1,2,3…，11为例.构造抽屉{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}，{5}，{6}，{7}.①5,6,7同时选，因为具有性质P(4)和P(7),所以选5则不选1,9；选6则不选2,10；选7则不选3,11；则只剩4,8.故1,2,3…，11中属于集合A的元素个数不超过5个.②5,6,7选2个，若只选5,6，则1,2,9,10,7不可选，又{4,11}只能选一个元素，3,8可以选，故1,2,3…，11中属于集合A的元素个数不超过5个.若选5,7，则只能从2,4,8,10中选，但4,8不能同时选，故1,2,3…，11中属于集合A的元素个数不超过5个.若选6,7，则2,3,10,11,5不可选，又{1,8}只能选一个元素，4,9可以选，故1,2,3…，11中属于集合A的元素个数不超过5个.③5,6,7中只选1个，又四个集合{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}每个集合至多选1个元素，故1,2,3…，11中属于集合A的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A的元素至多只有5个，如取1,4,6,7,9.……11分因为2023=183×11十10，则把每11个连续自然数分组，前183组每组至多选取5项；从2014开始，最后10个数至多选取5项，故集合A的元素最多有184×5=920个.…13分给出如下选取方法：从1,2,3…，11中选取1,4,6,7,9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造183次.此时集合A的元素为：1,4,6,7,9；12,15,17,18,20；23,26,28,29,31；；2014,2017,2019,2020,2022,共920个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A的元素最多有920个.…17分【2024高考名校导航冲刺金卷·数学（六）参考答案第4页（共4页）】

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