[智慧上进]2024届名校学术联盟·考前冲刺·精品预测卷(三)3试卷及答案试题(数学)

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17:589寸@·9令o59l020…6分所以=.…7分(2)证明：（方法一）由C,P,F三点共线，可设C-kC币，k∈(0,1).因为A花-入AC,A∈(0,1)，【兴高一数学·参考答案第3页（共5页）光】所以A市=AC+Ci=AC+kC京=AC+k(A萨-AC)=kA庐+(1-k)AC=Ai+1-·是，…12分1由(1)得A=}A迹+A迹，所以…15分1=4k,所以…16分3入=4(1-k),所以3十1=4.…17分(方法二)因为A市=uA市，∈(0,1)，所以AB=上A本，…9分所以A市=A市+B驴-AB+3BE-AB+三(AE-AB)-+花-+沁，…14分因为C.P.F三点共线，所以2十终-1.…16分即3以十1=4.…17分19.解：(1)依题意得58r=合S6m=号×号×10X10×sin号-12505平方米，…2分由EC=80米，得Sar=7×80·CF·sin于=12505平方米，…4分解得CF=62.5米，即CF的长为62.5米.…6分(2)(方法一)设EF=y米，EC=x米，x∈(0,100)，y∈(0,100)在△ECF中，由余弦定理可得y=x2十CF-2 CF.cos号，…8分因为S6r=合x·CF·sin号=1250,3平方米，所以CP=500米.…9分所以y=x2+(5000)2-5000.…10分则y=√2+(0四y2-5000≥V/2X500-5000=502=70,12分当且仅当2=(50)，即x=50反=70时，等号成立.…13分故当E,F分别在DC,DB上距离C点约70米时，EF最短，此时购买的不锈钢网面积最小，花费最少…14分当x=y=70时，不锈钢网的面积约为70×2十100×2=340平方米，…15分【兴高一数学·参考答案第4页（共5页）兴】所需的花费最少为340×20=6800元.17分(方法二)设EC=x米，FC=y米，.x∈(0,100)，y∈(0,100).由题意得2xy·E=12505,8分则xy=5000.…9分1由余弦定理得EF=x2十)y-2xy·乞≥2xy-xy=xy,…11分