[三省三校三模]东北三省2024年高三第三次联合模拟考试理数答案

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21.(本小题满分12分)【解析】(1)由f()=n(x+a-x2-x,得f'()=1-2x-1,x+a当x=0时，f(x)取得极值，∴'(O)=0,.1-2×021=0,解得a=1,0+a经检验，a=1符合题意，则实数a的值为1.--一3分(2)由(1)知f(x)=ln(x+1)-x2-x,由f=x+b,得nx+少=+x-b=0,3令p(x)=ln(x+1)-x2+二x-b,2则f()=一x+h在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于函数@)在区间0,2】上恰有两个不同的零点，(0=1-2x+3=-4x+5x-Dx+12.2(x+10当x∈[0,1)时，p'(x)>0,于是p(x)在[0,1)上单调递增；当x∈(1,2]时，p(x)<0,于是p(x)在(1,2]上单调递减，依题意有0=-b≤0，p0=1n1+1)-1+3-b>0,02)=1n1+2》-4+3-b≤0，1解得ln3-1≤b-1},”()=x2x3),空"(x)=0，得x=0或x=一亏（舍去），∴.当-10,f(x)单调递增；当x>0时，f'(x)<0,f(x)单调递减.∴.f(0)为f(x)在(-1，+o)上的最大值.∴.f(x)≤f(O),即ln(x+1)-x2-x≤0（当且仅当x=0时，等号成立），.ln(x+1)≤x2+x,∴对任意正整数，取x=1>0得，n上+D<上+=n+nn n2n2,ln+凸h2+n+m号++nn+ln=ln2+(n3-ln2)+n4-ln3)++n(n+1)-lnm=ln(n+1).----12分第4页，共5页

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