炎德英才大联考(雅礼版)雅礼中学2024届模拟试卷(一)1答案(数学)

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷四

16.(15分)如图，在三棱锥S-ABC中，BCLAC,SM=SB=SC,M,N分别为棱SM,SC的中点.(I)证明：面SAB⊥面ABC;(I)若点S到底面ABC的距离等于3BC,且AC=2BC,求二面角S-BM-N的正弦值，17.(15分)已知函数f(x)=ax3-bx2,且曲线y=f(x)在点(2，f2))处的切线方程为x-2y-2=0.(I)求f(x)的极值；(Ⅱ)若实数x1,x2满足f(x1)=4e,记入=x1-x2,求实数入的最小值.18.(17分)已知双陶线C答-差-1。>0,6>0)的高心率为2，动宜线起n与G的左右两支分别交于点M,V,且当k=m=1时，0M.0=-2(0为坐标原点).(I)求C的方程；(I)若点0到1的距离为1，C的左、右顶点分别为A1,A2,记直线AM,A,N的斜率分别为6w,w,求5+的最小值IMNI19.(17分)定义1：若数列an}满足①a1=1,②Hn≥2，an(an-1)=0,则称{an}为“两点数列”；定义2：对于给定的数列{a,},若数列{b,满足①b,=1,②b1=1a.1-2a,·b,则称{bn}为{an}的“生成数列”已知{an}为“两点数列”，{b,}为{a,}的“生成数列”(1)若4，=1+(，)，求6，的前n项和3；(Ⅱ)设P:a,}为常数列，q:1b,}为等比数列，从充分性和必要性上判断p是g的什么2（Ⅲ)求b2as的最大值，并写出使得b22取到最大值的{a,}的一个通项公式条件；粉学试题第4页（共4页）