2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理数样卷(一)1[24·(新高考)高考样卷·理数·Y]试题

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令F)=f2-)-f(x)=2u(n22+2x-2)x(0,1),…8分则F'(x)=-4a.x-1)9x(2-x)1当x∈(0,1)时,F(x)>0,所以F(x)在区间(0,1)上单调递增,…10分所以F(x1)=f(2-x1)-f(x1)1.又由(I)可知,f(x)在区间(1,十∞)上单调递增,所以2-x12.…12分x号-2(a+1)x1=-2alnx1,(证法二)由f(x1)=f(x2)=0,得x吃-2(a+1)x2=-2alnx2,则0+2-2a+1)=-2a.血1l1h2.8分I2由对数均不等式n名品。<西艺,得+-2a+1)>-如·十12,…10分所以(x1+x2)2-2(a+1)(x1+x2)+4a>0,所以(x1+x2-2)(x1+x2-2a)>0.又x1十x2-2a>0,所以x1十x2>2.…12分22.解:(I)曲线C的普通方程为(x-1)2十y2=1,x∈(0,2].…5分()直线1的极坐标方程为o(sin0+cos)=1,易得1OA=sina十co3a1…6分曲线C的极坐标方程为p=2cos0,易得OB|=2cosa.…7分由已知,得sina十cosa1=2(W3-1)c0sa,sin 2a+2cos'a3+12sin 2a+1+cos 2a=3+12sin 2a+cos 2a-3-12两边方并整理得sina=-马21又0
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