2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·文数样卷(一)1[24·(新高考)高考样卷·文数·Y]试题

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又因为AB=BC,D为AC的中点，所以BD⊥AC,因为BB,C面BB1D,BDC面BBD,BB1∩BD=B,所以AC⊥面BB1D,又因为ACC面AB1C,所以面AB1C⊥面BB1D.(2)解：如图，取A1C1的中点E,连接B1E,AE,DE,因为C1E∥AD,C1E=AD,所以四边形ADC1E是行四边形，所以AE∥C1D.又AE中面BC1D,C1DC面BC1D,所以AE∥面BC,D,同理可证B1E∥面BC1D,又B,E∩AE=E,所以面AB1E∥面BC1D,又AB,C面AB,E,所以AB1∥面BC1D.因此点B,到面BC1D的距离等于点A到面BC1D的距离，设该距离为h,则由Ve=VE,得号XS6xX=号×SXCC,1、所以h=S△AD×CC_之XV2X2X33S△BC,DS△BC,DS△BCP由题意CD=√CC+CD=√32+（√2）=√/1，BC1=√CC+BC=√32+2=√I3,BD=√2，所以C1D2+BD2=BC,所以△BC1D为直角三角形，所以Sc=合×BDXC,D=号×反xT=医，A12,h。3=3=3V22S△BC,D√22112D21.(12分)如图，四边形ABCD为矩形，EA=EB=BC=2,EA⊥EB,面ABCD⊥面ABE,点F为CE的中点.(1)证明：BF⊥AC;(2)求三棱锥F-BDE的体积.DE(I)证明：面ABCD⊥面ABE,面ABCD∩面ABE=AB,在矩形ABCD中，BC⊥AB,则BC⊥面ABE,AEC面ABE,则BC⊥AE.又EA⊥EB,EB∩BC=B,EB,BCC面BCE,所以AE⊥面BCE,而BFC面BCE,则AE⊥BF.·26·