[炎德英才]名校联考联合体2024年春季高二年级第二次(期中)联考(4月)试题(数学)

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18.(本小题满分17分)已知椭圆C后+茶=1(>b>0)的离心率为号，A,B,0分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点D为椭圆C上异于A,B的一动点，△DAB面积的最大值为2√3.2Xbx吃25(1)求椭圆C的方程；y不(2)过右焦点F的直线交椭圆C于M、N两点，直线l:x=4交x轴于P,过M、N分别作l的垂线，交1于S、T两点，H为l上除点P的任一点.(i)证明：S%MPN=4S△Mrs·S△NPr;冰h(i)设直线HM,HN、HF的斜率分别为k1、k2,k,求十的值.图4人分，1十器管家容部，想责客回，是家案含窗儿将司箭干回股代双速名床圆本束行使要合济是面一育只，中页步个四的出的服小件的食0小共华水多酷小名共层大本雪等数，的求装目19.(本小题满分17分)A日=（面士需只，象悟的()0D旋1走.英国数学家泰勒发现了如下公式：+x寸号+写士十后十，以上公式称为泰勒公式，设f）-号，8)二，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解快如下问愿，(1)证明：e>1+x；(2)设x∈(0，+o),证明：f(x)xg(r)变不有坐是，自分自单个云的平士向坐的(3)设F(x)=g(x)-a1十号)，若x0是F(x)的极小值点，求实数a的取值范围.青，列基长，量向单，个西同卧向式五摩，量已迎根代1图长坐的量向帆，PP了六增日的度司”预相期可(世域)广西国品文化《新高考桂柳金卷》·数学（四）·第四页（共4页）