[九师联盟]2024届高三押题信息卷(一)1答案(数学)

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15.（1)设等差数列{an}的公差为d,ra1+d=5,ra1=1,由题意可得解得(3分)2a1+5d=22,ld=4,所以an=a1+(n-1)d=4n-3.(5分)(2)设bn=an·2”=(4n-3)2”,(6分)所以Tn=1×21+5×22+9×23+…+(4n-7)2m-1+(4n-3)2",(7分)所以2Tn=1×22+5×23+9×24+…+(4n-7)2”+(4n-3)2"+1,(8分)两式相减得，-Tn=1×2+4×22+4×23+…+4×2”-(4n-3)2”+1,(10分)所以-Tn=2+4×2-2-（4n-3)2,5所以T.=14+(4n-7)×21-2(13分)16.(1)将M(3,25)代入抛物线方程可得6p=(25)2,解得p=2,故F(1,0).(3分)所以如算=5(5分)(2)由题意，直线AB的斜率存在且不为0（若直线斜率不存在，则原点0到直线1的距离为1，矛盾），所以设直线AB的方程为x=my+1(m≠0).(7分)「x=y+1,联立化简得y2-4my-4=0,显然4>0，ly'=4x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,1AB1=(x1+1)+(x2+1)=4(m2+1),所以以线段AB为直径的圆的圆心、半径分别为(2m2+1,2m),r=2(m2+1).(11分)因为原点0到直线1的距离为号，所以d==(13分)√1+m2，解得m=±1，所以圆心、半径分别为(3，±2)，r=4,所以圆的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=16或(x-3)2+(y-2)2=16.(15分)17.(1)a,b,c三人均被分至同一个兴趣班，即三人同被分至甲班或乙班，记事件A=“a被分至甲班”，事件B=“b被分至甲班”，事件C=“c被分至甲班”，(1分)当a即将摸球时，箱子中有2个红球和2个黑球，则“被分至甲班即“摸出红球的概率为P()=:当α被分至甲班，b即将摸球时，箱子中有2个红球和3个黑球，则b被分至甲班即b摸出红球的概率为氏A)子：当α，b均被分至甲班，c即将摸球时，箱子中有2个红球和4个黑球，则c被分至甲班即c摸出红球的概率为Pc)=3;所以PA8)=PPAA)=号×号号PAC)=AB)P(CIi)=号×分5(5分)参考答案第4页（共6页）