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[百师联盟]2024届高三信息押题卷(二)2答案(数学)
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本文从以下几个角度介绍。
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1、百师联盟2024高三信息押题卷四
2、百师联盟2024高三信息押题卷一数学
3、百师联盟2024高三信息押题卷
4、百师联盟2024高三信息押题卷二
2答案(数学))
17.(15分)(1)设P(x,y)(x≠±1)，则M(x,0),所以PM=y,BM=x-1,AM=r+1,…2分因为AM,PM,BM成等比数列，所以PM=AMBM,所以y=x-x+1=x2-1,…4分若x<1,化简得x2+y2=1:若x>1,化简得x2-y2=1,所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=1(<1)和x2-y2=1x>1).…6分(2)易知直线1的斜率存在，设1：y=k(x+),…7分联立x2-y2=1(x>1),得(1-k2)x2-2kx-k2-1=0,记直线1与2-y=>)的交点为N,解得xx=,1+k2所以aN=+kw+川=2+R,…9分1-k2原点到直线1的距离d=V1+k2所以AM-2-dP=2+2，…11分所以AM·AN=221+k2_4万至×，8，解之得k二之，2，…14分2所以直线1的方程为y=士号(.……15分18.(17分)P(1)若选择命题：如果PC=PD,AC⊥PD,则BD⊥面PAC,证明如下：因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD,…1分又AC⊥PD,BD∩PD=D,所以AC⊥面PBD,3分记AC∩BD=O,POC面PBD,所以AC⊥PO,…4分又因为PC=PD,OC=OD,PO=PO,Ai...D所以∠POD=∠POC=90°，所以BD⊥PO,…6分AC∩PO=O,所以BD⊥面PAC.…8分若选择命题：如果PC=PD,BD⊥面PAC,则AC⊥PD,证明如下：B记AC∩BD=O,因为BD⊥面PAC,POC面PAC,所以BD⊥PO,…2分又因为PC=PD,OC=OD,PO=PO,所以∠POD=∠POC=90°，所以AC⊥PO,…4分因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD,…5分BD∩PO=O,所以AC⊥面PBD,…7分又PDC面PBD,所以AC⊥PD.…8分若选择命题：如果AC⊥PD,BD⊥面PAC,则PC=PD,证明如下：记AC∩BD=O,因为BD⊥面PAC,POc面PAC,所以BD⊥PO,…2分因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD,…3分又AC⊥PD,BD∩PD=D,所以AC⊥面PBD,…5分POc面PBD,所以AC⊥PO,…6分由∠POD=∠POC=90°，OC=OD,PO=PO,得△POC≡△POD,所以PC=PD.…8分(2)由(1)的证明，可知PO⊥面ABCD,根据正棱锥的定义，P-ABCD为正四棱锥，9分记底面正方形ABCD的边长为2a,所以m5amp0-等0-2a-含6-2a,0
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