[广州二模]2024年广州普通高中毕业班综合测试(二)2答案(数学)

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【答]14.已知不等式(x+1)2≤2(x2+1)(x2-2x+5)对任意x∈R恒成立，则实数的取值范围是【答案】5*，解析：方法1：原不等式等价于λ≥(x+1)2=u,设点A(0,1),B(1,2),C(-1,0),P(x,0),(x2+1)(x2-2x+5)PCI2.则u=（PAPB由S.uw方PA-PBsin∠AP8=aC.Csn45得u=(ePCg=n2∠APn,PALPB不难知△4P的外接圆与x轴相切十P,即x=1时，∠APB=459最大，故u≤分，因此实数A的取值恩片方法2：原不等式等价于元≥，x+=u,令x+1=t,当t=0时，w=0,(x2+10(x2-2x+5)(x+02121当t≠0时，u=2+2-2r+5-6t+182-24+629624811+2-6+$+10G+4-3》2+1因为+4≥4或+4≤4，所以1+4-3≥1或+4-35-7，所以+4-3》2≥1，则1，一≤，即“的最大俏为0+432+12。1综上，九≥2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f()=3nx+a2+25)-5x,直线1在y轴上的截距为3，且1与曲线y=f)相切于2点(1，f)·(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.【解】）f)-2+2-35(2分)15f'()=2a+5,f1)=26a-。,22故直线1：y=(2a+0x-1)+26a-3(4分)21将0,3)代入，解得a=4(6分)数学试题第3页（共8页）