豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(二)文数试题

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【答案】A【解析】令g(x)=sinx十5cosx=2sin(x+）,h(x)=sinx-3cosx=2sin(x-3）,则f(x)=2sin+）2+2a≤≤+2kx∈Z,作出y=f(x)的部分图象如图所示（图中实线部分），2sin(x-3）-5+2k<<+2kx,因为函数y=2sin(x+)和y=2sinx-）的最小正周期均为2x,所以f(x)的最小正周期为2x,故①错误：由图可知f(x)的图象的对称轴位于两条正弦曲线的交点处，由sinx十√3cosx=sinx一√3cosx,得cosx=0,所以x=kx+受(k∈Z,放②正确；当x=2kπ+2（∈Z)时，(x)取得最大值1，且容易看出f(x)的最小值为-2,所以fx)的值骏为[-2,1]，故⊙错误：当x∈(-百，量)时，f(x)=2sim(x-)此时x-等∈(2，一)，可得fx)在区间（一石，）上单调递增，故国正确10.已知w>0,p≤2，在函数f(z)=sin(wx十g)与g(x)=cos(ux十p)的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为公，当x∈（一石，）时，函数f(x)的图象恒在x轴的上方，则9的取值范围是A(,)B[]c()D[]【答案】D【解析】由f(x)=g(x)得sin(ux十p)=os(ax十p),所以ian(auz十g)=1,可得ux十g=牙十ex(质∈Z),可得x=一一（∈Z).因为相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为△x=无-，所以@=2，所以于(x)sm2x十p).当x(-百经)时，一音十9<2x十g<登十9，要满足画教fx)的图象恒在x轴的上方，需满足骨+p≥0解得于≤9≤受+p≤π，元11.将函数f(x)=√3sin2x一cos2x的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且满足g(x一1)=g(1-x),则a的最小值为Ac【答案】C【解析】f(x)=2sim(2x-君）g(x)=2sin(2x-2a-君)，由g(z-1)=g1-x),得g(x)是偶函数，所以2a+看=登十，A∈Z即。=晋+经A∈么，显然当k=0时，8的最小值为后·66·