2024年全国高考·冲刺预测卷(一)1答案(数学)

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18.(17分)甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格。盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第n格的概率为Pn（n=1,2,3,…,25)(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望；(2)证明：数列{Pn-Pn-1}(2≤n≤24)为等比数列，并求{Pn}的通项公式，19.（17分)曲线的切线、曲面的切平面在平面几何、立体几何以及解析几何中有着重要的应用，更是联系数学与物理学的重要工具，在极限理论的研究下，导数作为研究函数性质的重要工具，更是与切线有着密不可分的关系，数学家们以不同的方法研究曲线的切线、曲面的切平面，用以解决实际问题：(1)对于函数y=f(x),分别在点(kf(k))(k∈N,k≥1)处作函数y=f(x)的切线，记切线与x轴的交点分别为(x,0)(k∈N,k≥1)，记k为数列{xn}的第k项，则称数列{xn}为函数y=f(x)的“切线-x轴数列”，同理记切线与y轴的交点分别为(0，y)(k∈N,k≥1)，记yk为数列{yn}的第k项，则称数列{yn}为函数y=f(x)的“切线-y轴数列”.①设函数f(x)=COSTTX+x,记f(x)的“切线-x轴数列”为{an};②设函数g(x)=(),记(x)的切线-y轴数列”为6，则Sn=a1·b1+a2·b2+…+an·bn,求{Sn}的通项公式(2)在探索高次方程的数值求解问题时，牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“作切线”的方法求方程的近似解具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取xo作为r的初始近似值，曲线y=f(x)在点(xo,f(x)处的切线为l1,设l1与x轴交点的横坐标为x1,并称x1为r的1次近似值；曲线y=f(x)在点(x1,f(x,)处的切线为2，设2与x轴交点的横坐标为x2,称x2为r的2次近似值.一般地，曲线y=f(x)在点(xf(xn)(neN,)处的切线为n+1,记n+1与x轴交点的横坐标为xn+1,并称xn+1为r的n+1次近似值.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根b,c,其中c>b,对函数y=f(x)持续实施牛顿迭代法得到数列xn+1,n∈N,我们把该数列称为牛顿数列，令数列1c满足ceN且>c证明++…+。<（注：当x>C1 C2时，lnx

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