[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数试题

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参考答案及深度解析则有n·C=0,即=0，21.【命题立意】本题难度较大，主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，考查转化与n.Ci=0,y+z=0,化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让少取z=1,得n=(0,-1,1).(9分)数考生得分设直线BD与面ACE所成角为0，(1)【解】因为f(x)=e2“+2x+aln(x+1)(x>-1),则sin0=I cos(n,BD)=n·BiInlIBD1所以f)-2ea+24x4(-10.所以f(0)=1,f'(0)=a.(2分)10×0+(-1)×(-1)+1×213√10(11分)因为f(x)的图像在x=0处的切线过点P(-1,0),√02+(-1)2+1下×W√0+(-1)2+210,即a=1.(3分)所以直线BD与面AGB所成角的正弦值为00所uro-69(2)【证明】要证f(x)>(x+1),(12分)即证e2+2x>(x+1)°-aln(x+1),20【命题立意】本题难度适中，主要考查双曲线的标准方程及几即证e-lne2“>(x+1)-ln(x+1)(5分)何性质、直线与双曲线的位置关系，考查数形结合思想，体现因为x>0,-2(x+1)-ln(x+1)可化为g(e2)>曲线C上，要么都不在双曲线C上.g(x+1)).点A1,A2不可能都在双曲线C上因为g(x)=1-1<0,所以g(x)在(0,1)上是减函数，因为双曲线C经过3个点，所以A3,A4都在双曲线C上.(1分)所以问题转化为当x>0,-20,-20.(9分)设h(x)=2x+aln(x+1)(x>0).由A3,A4都在双曲线C上可知A2(4,0),A(W3,W5)都不在双曲线C上，因为-2<0，所以(=2在(0.+)上是指西数，所以点A,(2,0)在双曲线C上，故a=2,(3分)结合83所以h'(x)>h'(0)=2+a>0,(10分)》=1可得b=√3所以h(x)在(0，+∞)上是增函数，所以h(x)>h(0)=0,a2 b2所以当x>0,-20,所以双击线C的方程为号子1(5分)从而当x>0,-2(x+1).(12分)(2)直线MW过定点.设M(x1,y1),N(x2,y2).位关键点拨本题第(2)小题的关键是由e“+2x>当x1=x2时，y1+y2=0,即k+k2=0,不符合题意。(x+1)-aln(x+1),得到e2x-lne2>(x+1)°-ln(x+1),故可设直线MN的方程为y=kx+b,由题意得k≠0.而由x>0,-20,-2(x+1)°-12=0.ln(x+1)“,从而构造函数g(x)=x-lnx(00.(7分)322=6+2k1,设10Al=p1,10B1=p2,则p1tp=5p·p=4,即b+2k=3.11=1+1-ptp2=1川故当x=2时，y=2k+b=3,即直线MW恒过定点(2,3).所以1OA10Bp+p:p·p:10(10分)D151卷37·数学（理）

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