[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(人教版)答案

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四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)神墙15.(本题满分13分)如图，已知正三棱柱ABC一A1B1C,AB=√2AA1,D,E分别为棱AB1,BC的中点.(1)求证：AB⊥面ACD:(2)求二面角A一CD一E的正弦值.16.(本题满分15分)今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈.节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮.节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜.如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列.(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率：(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为X,求X的分布列及数学期望7,（本题满分15分如图，由部分椭圆十b2三1(@≥b>0,y≤0和部分双曲线2，一方2三1≥0)，组成的曲线C称为“盆开线”.曲线C与x轴有A(2,0)、B(一2,0)两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为V了4(1)设过点(1,0)的直线1与C相切于点M,求点M的坐标及直线1的方程：(2)过A的直线m与C相交于点P、A、Q三点，求证：∠PBA=∠QBA.数学高考模拟卷第3页共4页