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[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(北师大版)答案

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4B.n=0-2x+y=0设面ABB的法向量为n=(化，从)，则即B6n=0-x+√5z=0令：=1.可得面ABB的-个法向量为n=(V5,2√5，.cosn25C网2×44面ABC与面ABB的夹角的余弦值为5.（13分)416(15分)（1)x)的定义域为(-1+o).代)=+m,x+l当m≥0时，f(x)>0,则f(x)在(-1，+∞)上单调递增：当m<0时，)+m=mr+m+,令)=0，解得x=-1->-1x+1当x1-时，00.期)在山】上单调递增：x(行1时，<0，则心在（石L+上单调避减(5分(2)当m=-1时，(x)=ln(x+I)-x+cos(-x)=ln(x+1)-x+cosx则)=-如+石l①当x∈(-1,0]时，h(x)在(-1,0]上单调递减，所以h'(x)≥h'(O)=0,所以)在(-1,0上单调选增，又@=1>0，h信-小-c信-小-1-3<0所以3e-10使得h(x)=0,即h(x)在(-1,0]上有且仅有1个零点：②当x∈(0，)时，-simx<0,1-1=-王<0，所以h<0.x+1x+1所以(x)在(0，π)上单调递减，又h(O)=1>0,h(π)=ln(π+1)-π-1<0，所以h(x)在(0，π)上有且仅有1个零点：③当x∈[元，+o∞)时，由(1)知，f(x)=ln(x+1)-x在[π，+o∞)上单调递减所以f(x)≤f(π)=ln(π+1)-π，所以h(x)=cosx+f(x)≤1+ln(π+1)-π<1+lne2-π=3-π<0，所以(x)在[元，+∞)上没有零点。综上所述，(x)在定义城内有两个不同的零点.(15分)17.（15分)(1)若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为C+C。4
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