[环际大联考]“逐梦计划”2023~2024学年度高一第二学期阶段考试(H094)(一)1数学试题

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13.【答案】y2=16(x+3)【解析】不妨设F(-c,0,F(e,0,Mo,w>0).由an∠NFF=子∠NFF=45,所以，0=-号又5nn=F50-号2、即号2=10，c=5,0(-3,0,故抛物线方程为5y2=32(x+3).14.【答案】3【解折】/=3e+2xe+3nr-2,令g)=3rer+2rer+3nr-2,显然g在0，+∞)止单调x2增g(x)=3x4ex+2x3ex+3lnxr-2=3xeir+3nr+2e3x+3nr+3lnr-2,存在xo∈(0,1)，使3lnxo+3xo=0,且g(xo)=3x0+2+3lnxo-2=3nxo十3xo=0,故当x∈(0，xo)时，gx)<0,即f'(x)<0,所以x)在区间(0，xo)单调减，当x∈(x0,+∞)时，g(x)>0,即'(x)>0,所以x)在区间o,十o四)单调增，所以-)=o=ic-3n0-1_。-3咖0-1_-3n0=3.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.【解】取AB中点F,由正三棱柱性质得，A1B1,DC1,EF互相垂直，以D为原点，分别以DB1,DC1,DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.…2分不妨设A41=2,则A1B1=22,则A1(-2,0,0),A(-2,0,2),B(2,0,2),C0,6,0,E02,36,2)…4分22(1)证明：4B=(2V2,0,2),DA=(-V2,0,2),DC=C1(0,V6,0),…6分由A1B·DA=(22,0,2)(-2,0,2)=-4+0+4=0,得A1B⊥AD,由A1B·DC=(22,0,2)(0,6,0)=0+0+0=0,得AB⊥DC,因为AD,DCC平面ACD,ADODC1=D,所以AB⊥平面ACD.·8分(2)由(1)可知41B=(22,0,2)为平面ACD的一个法向量，设n=(x,y,)平面BCDE的法向量，9(号52=0+22：=0则kx,y0,6,0)=0.y=0令=1，得面CDE的一个法向量为n=(-22,0,1),…11分设二面角A一CD一E的值为0，则cos9=店·”_3所以，二面角A-CD-E的正弦值为…13分n33数学高考模拟卷参考答案第3页共6页