天舟高考2024信息卷(一)文数试题

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所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对(2)证明：法一，①当m≠0时，由题意可知，kpA=号，km“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关.6分一m=一3kPA,(2)记6人分别为a,b,cd,e,f.其中a,b,c表示年龄在[55,65),:点P在双向线C上m以一号-1。从6人中任意抽3人的所有基本事件有abc,abd,abe,.kPB·ko=一3....5分abf,acd,ace,aefade,adf,aef,bed,bce,bef,bde,设P(x1y1),Q(x2,y2),lQ:x=ny十t,与双曲线C的bdf,bef,cde,cdf,cef,def共20个，8分方程联立得(n2-1)y2+2nty+2-4=0,其中至少有2名年龄在[55,65)的基本事件有abc,abd,2ntt2-4为+次一-m21%=.7分n2-11abe,abf,acd,ace,acf,bcd,bce,bcf,共10个，10分y1y2所以所求概率P-8-号..12分k阳·m-2‘219.解：(1)证明：取AB的中点E,连yiy2接DE,n2y1y2+n(t-2)(y1+y2)+(t-2)2t2-4.'AB=2CD,..CD=BE,n2(t2-4)-2n2(t-2)t+(t-2)2(n2-1)=AB∥CD,∴.BE∥CD,t+2.9分∴四边形BCDE是行四边形，=一3，-(t-2)又CD=BC,∠ABC=90°，∴.四边形BCDE是正方形，解得t=4.直线PQ恒过，点(4,0)，.10分又AB=2,则CD=BC=DE=BE=AE=1,BD=AD=√2，.BD2十AD2=AB2,即BD⊥AD,2分②当m=0时，P与B重合，Q与A重合，此时直线PQ11分又面ADM⊥面ABCD,面ADM∩面ABCD的方程为y=0.…=AD,BDC面ABCD,综上，直线PQ恒过点(4,0)..12分∴.BD⊥面ADM,又AMC面ADM,法二：由题意可知A(-2,0),B(2,0),且直线MA,MB∴.AM⊥BD,....4分斜率存在M是半圆孤AD上异于A,D的点，①当MA与MB的斜率不为零时，∴AM⊥DM,又DM∩BD=D,DM,BDC面BDM,LAM:y==1交于A,.AM⊥面BDM.…6分4m2(2)M为AD的中，点，∴.AM=DM=1,由(1)知，BD⊥设P),可得(1-)2g。9-4=0,面ADM,MDC面ADM,.BD⊥MD,∴.S△BDM=-4(m2+9)-2·x1=9-m2BD·DM=9,8分18+2m212m.x19-m2,y1=9-m25分易知S△D=号BC,CD=号，丰周孤的丰径号，21M:y=一m(红-2)与双曲线号-￥-1交于B,44设，点C到面BDM的距离为h,设Q(x2,y2),可得(1-m2)x2+4m2x-4m2-4=0,,VCBDM=VMBCD,.S△BDM·h=SABCD·T,-10分1×2.2·x2=-4m2-41-m222.h=.x2-2m2-24m1-my2=7分1-m22故点C到面BDM的距离为2：-12分当x1≠x2时，直线PQy-2-二2(x-2),x1一x2=2,即y12m(+m+34m=2m（x1-m2.8分aa=2,20.解：1)由题意可知》5-1，解得6=2，2分令y=0,解得x=4..9分62c=2√2，8+2m2当x1=x2时，_-2m2-2c2=a2+b2,9-m21-m2故双曲线C的方程为4一二1m2=3,x1=x2=4.3分.直线PQ恒过点(4,0)10分3