天舟高考2024信息卷(一)文数答案

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    7、2023-2024天舟联考
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(2)解:连接CA1,因为CD=?AA1,所以ACLCA.以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,6),C1(-2,2√3,0),D(1W3,0),B1(-2,2√3,6),B1C1=(0,0,-6),C1D=(3,-√5,0),BD=(1,W/3,-6).·8分设平面BCD的法向量为m=(x,y,之),则C方.m=3一3y=0令=3.得m=(333,0..10分BC·m=-6x=0,C设直线BD与平面B1CD所成的角为O,则sin0=|cos〈m,BD>|=|m·BD20X6=0,故直线BD与平面B.CD所成角的正12=V10mBDI弦值为1010112分:(1)当a=时,f(x)的定义域为(0,十0,……f(x)=x2-1=x3-12分令f(x)>0,得x>1;令f(x)<0,得00).…5分令f(x)=0,得x=V3a6分131令f(x)<0,得0x0,得>√3a…7分所以f(x)在(0√3a)上单调递减,在V31,十∞)上单调递增,…8分所以f(x)m=f(√3a311,1ln(3a)e3于3ln(3a)-ln(3a)月3号ln(3a).…10分因为f)0恒成立,所以写号n(3a)≥0,解得a号。-3…11分又3a>0,所以a的取值范围为(0,号)…12分21.(1)解:因为C的渐近线方程为y=士2x,所以=√2,……1分则b2=2a2,所以t=2√/a2十b=2√5a,.2分因为a4十b4+4=t2,所以a+4a4+4=12a2,得(a2-2)(5a2-2)=0,…3分【⊙高三数学·参考答案第4页(共6页)理科⊙】
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