高三2024年吉林省普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(二)2理数(吉林)试题

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2|AB+6-一|AF2|≤6+|BF2=7,当且仅当A是射线BF2与椭圆的交点时取等号9B由正弦定理及mnC=号，得，千。=号，因为a=6,所以b叶c=10,设c=,则b=10-,故∈sin A【2023年普高模拟考试·理科数学参考答案第1页（共6页）】(2,8),而=a++c=8,所以△ABC面积S=168-x-2万=-16x-5+144,当x=5时，2Smx=12.10.A由题知，f(x)=sxsx+5cos3x=号s2x+号cos2x+=sin(2x+号）+号，且ycos(2x+晋）+9=sm(2x+受+吾）+号“sim[2(x-p+号]=sm(2x+受+吾)，即2(x-p)+苓=2x+受+否+2km(k∈Z),解得9=-km-否(k∈Z),当k=-1时，9取得最小正值，9=元-晋=5611,D因为双曲线C的渐近线方程为y=士2x,所以b=2,又c=√a2+?,所以c=3a,设直线l的方程为y=3(x-√3a),M(x1,yM),N(x2,2),由得x2-63ax十11a2=0,则x十x=y=√3(x-√5a),6√/5a,x1x2=11a2,所以|MN|=/1+3·√(x1+x2)2-41x2=2√108a2-44a2=16a,因为|MF1|=MF2 |+2a,NF=NF2|+2a,MF+NF=MF2+NF2+4a=MN +4a=20a,因为△MNF1的周长为36，所以|MF|+|NF1|+|MN|=36,所以20a+16a=36,得a=1,所以双曲线方程为2-兰-1.12.Ca=e3,b=0.3+1,c=ln0.3+2,构造函数1=e,=x+1,为=lnx+2,令f(x)=1-2=e-x-1,x∈(0,1)，则f(x)=e-1>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(0.3)>f(0)=0,所以e4.3>0.3十1,所以u>b:令g(x)=为-为=x-nx-1,x∈(0,1)，g(x)=1-1<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，所以g(0.3)>g(1)=0,所以0.3十1>ln0.3十2，所以b>c,所以a>b>c.13,1因为f(x)=x1nx,其中x>0,则f(x)=2xnx十x,所以f(1)=1,由题意可得-1=-1，解得a=1.a14.士1因为（√十a)6的展开式通项为T+1=C·(√元）6-r·a',所以（十a)5的展开式中x的系数为C·a,x2的系数为Ca2,.C·a=C·a2,即a=a2,解得a=士1.15.(一1，一3)（答案不唯一，满足横坐标为负，纵坐标是横坐标的3倍即可）设m=(x,y),因为向量m∥a,且1·y=3·x,m与b的夹角为钝角，所以<4·x十（一1）·y<0,所以x<0,不妨令x=一1，所以y=一3，m=(一1，一3).4·y≠(-1)·x,【2023年普高模拟考试·理科数学参考答案第2页（共6页）】I6.6,5要使截面PDE的周长最短，则PE+ED最短，将底面ABCD绕BC旋转25至平面图形A'BCD'(如图)，连接PD,交BC于E,则PE十ED=PE十ED≥PD,当P,E,D共线时等号成立，此时，由AB=3,PA=4,则PB=5,故PA'=8,A'D'=AD=4,故BE=号，作EF∥AB交AD于F,连接PF,则PE与AB所