炎德英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(七)理数答案

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷四

因为底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，所以AB=BC,所以BE⊥AC.在△SCB和△SAB中，∠SAB=∠SCB=90°，AB=BC,SB=SB,所以△SCB≌△SAB,所以SA=SC.因为AC的中点为E,所以SE⊥AC.因为SE∩BE=E,所以AC⊥平面SBE.又因为SBC平面SBE,所以AC⊥SB.6(2)解：如图，过点S作SD⊥面ABC,垂足为D,连接AD,CD,所以SD⊥AB.因为AB⊥SA,AB⊥SD,SA∩AD=A,所以AB⊥平面SAD,所以AB⊥AD.同理可得，BC⊥CD.又因为底面△ABC为等腰直角三角形，AB=2,所以四边形ABCD为正方形，且边长为2.在Rt△SDC中，CD=2,SC=2W2,所以SD=√SC2-CD=2.以D为原点，DA,DC,DS分别为x,y,轴建立空间直角坐标系D-xyz,则A(2,0,0),S(0,0,2),C(0,2,0),B(2,2,0),所以SC=(0,2,-2),AC=(-2,2,0),BC=(-2,0,0).设平面SAC的法向量为n=(x1,y,),,n…S0=21-2x1=0,则解得x1=y=1,(n·AC=-2x1+2y=0,取x1=1,则y1=1,1=1,2024届高考专家联测卷（二）·理科数学参考答案第6页（共10页）所以n=(1,1,1).设平面SBC的法向量为m=(x2,y2,2),〔m·C=2y2-2x2=0,（x2=0,则解得m·BC=-2x2=0,y2=22,取2=1，则x2=0,22=1,所以m=(0,1,1).设平面SAC与平面SBC的夹角为0，期ms0-ewm,m-惯2名5·q