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理数(一)1试题)
THUSSAT中学生标准学术能力测试19.(12分)(1)由已知得，当n≥2时nan=[nan-(n-1)an-]+[(n-1)an-1-(n-2)am-2]+..+[2a2-4]+a=（2n-1)+(2n-3)+.+3+1=n2.an=n(n≥2）.…2分当n=1时，a1=1,也满足上式.所以a,=n(n≥1)……3分当n≥2时，b.1 5.6,..=bb,hb1=35.-s=3,.b=3”-(n≥3)4分当n=1时，b,=1,符合上式当n=2时，b·b2=3=3,所以b2=3,也符合上式，综上，bn=3m(n≥1).an=n,b =3"-…5分(2)由(1)可得：Cn=(-1)1”=n3=(-3)可3(-3)▣3江高*+23n-1n两式相减：1111-3n33.-(+n)(-)163(-3)”4493+4n.T.=16+16(-3)…8分当n为奇数时，T1-T1=6m1+2n2n+12n4n+1<032n32n-32n9.(T2m-1}单调递减，1≥T>T>T>>Tm1>…10分162n+12n+24n+1.当n为偶数时，Tm+2-Tn=C2a+1+C2n+232n32n+132n+1>0:亿1单同途起，写<7<乙<…<工。16T,的最小值为，最大值为1…12分20.(12分)LAB的斜率必存在，设LAB:y=kx+m第3页共6页
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