[石家庄一模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(一)理数答案

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【小问2详解】因为an=2n-1,bn=3,所以cn=a1·bn+1=(2n+1)3”,所以T=3.3+5.32+7.33+…+(2n-1)3m-+(2n+1)3”则3江n=3.32+5.33+73+…+(2n-1)-3”+(2n+1）-3*上面两式作差得-2Tn=32+2·32+2·3+…+23”-(2n+1）3+9(1-3-=9+2(2n+1)3m1=-2n3*1,1-3∴.T=n3m+19.记△ABC是内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知b2=ac,点D在边AC上，BDsin∠ABC=asin C(1)证明：BD=b:(2)若AD=2DC,求coS∠ABC【答案】(1)证明见解析：(2)c0sABC=乙12【解析】【分析】(1)根据正弦定理的边角关系有BD=aC,结合已知即可证结论(2)方法一：两次应用余弦定理，求得边a与C的关系，然后利用余弦定理即可求得cos∠ABC的值.【详解】(1)设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理，2R,sinC=_bC得sin∠ABC=2R因为BDsin∠ABC=asinC,所以BD.b=2Ra2R'即BD-b=ac.又因为b2=ac,所以BD=b.(2)[方法一】【最优解】：两次应用余弦定理因为AD=2DC,如图，在A1BC中，cosC-。+B-C,02ab