炎德·英才大联考 2024年春季高一年级入学暨寒假作业检测联考数学试题

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解：(1)依题意，圆心O0,0)到直线：xsin0+ycos0=b的距离为：-b1==b.…2分√sin20+cos20则直线1被圆0：x2+y2=a2所截的弦长为：2Wa-b2=2×3=6.…4分(2)()当0=受时，直线1的方程为：x=b.…5分将×=6代入国C手+苦，得y广=-引-路，所以y=当因为4B=号，右焦点为F(3,0),所以名=号，且a2-62=9.…7分a-5解得口=25，分=16，所以C的方程为芳+长=1.…9分()证明：当0=受时，由①知，△18F的周长为2P++24=10:…10分当B≠时，设(x1,1),B(2,y2).联立芳+名=1与xs血0+yo88=b并消去，得芳+y2/4-xsin012-=1,2516整理得(25sin0+16cos20)x2-200(sim8)x+400sin20=0.200sin所以×+名=25sim29+16c0s26”√2002sim28-4(25sin20+16cos28400sin28,-x=120sinecos25sim20+16cos2025sin20+16cos20120sin又0<8<元时，sin0>0,所以4B|=25si9+16c0g6'120sin0…13分叉刘1=-y+听--3驴+16-)5-，因为-5≤方≤5，所以=5-号，同理F1=5-是所以4F1+1BF=10-(+为)=1025sin9+16cos2g·120sin0…16分所以△ABF的周长为AF+|BF|+|AB|=10(定值).…17分高三数学参考答案与评分建议，第5页（共8页）