炎德·英才大联考 2024年春季高一年级入学暨寒假作业检测联考数学答案

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0:4维护权益严禁提前考试第一举瓶者重奖1000元电话：(0)18987573845四、解答题（本大题共5小题，共刀分解答应写出文字说明，证明过程或演算步深）19.(本小题满分17分)16.(本小题满分15分)15.(本小题满分13分)如图4，在行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AC∩BD=O,AB=AD=2,AA,=3,材料一：有理数都能表示成二(s,t乙，且t≠0,5与！互质)的形式，进而有理数集近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式，也逝渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加人了∠BM,=∠BMD=∠D1A,=,点P满足DP-DA+DC+DD个可以表示为Q-,1eZ且10，与互质骑行一族.在某地区随机调查了00位自行车骑行者的年龄分布情况，得到如图3所(1)证明：O,P,B,三点共线；o/,/,14材料二：我们知道，当x=0时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即e=1+示的样本数据频率分布直方图。(2)求直线A,C与面PAB所成角的正弦值x;为提高精确度，可以用更高次的多项式通近指数函数。(1)数据显示，该地区年龄在[20,30)岁内的人口5600,0)A92⊙)(2o)设e=a+a1x+a2x2++anx+…,对等式两边求导占比为12%，该地区自行车骑行率约为13%，从该地Ao2)记2o)而205得e=0+a1+2a2x++n0,x-l+(n+1)a1x+区任选-人，已知此人年龄在[20,30)内，求此人是155对比各项系数，可得：a=0+a1,a=20,a=3a,,a-1=na,自行车骑行者的概率；22.5(2)对这100位自行车骑行者进行统计，骑行频率≥6号号oP1,0,2所以a,a0,取0，有a,=c113次/周的共有70人，其中年龄在40岁以下的占L80%.请完成以下2×2列联表，并根据小概率值x=0203040506070年龄25及☒代回原式：c1后…0.05的独立性检验，判断骑行频率与年龄是否有图3材料三：对于公比为g(00),其中e=2.71828…为自然对数底数年龄(1)讨论f(x)的单调性；1-g1-g骑行频率合计<40岁≥40岁1(2)已知f(x)有极值，求f(x)的所有极值之和的最大值阅读上述材料，完成以下两个问题<3次/周0+X.0fu):2Xe-ax-nele-au(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；≥3次/周艳5九12A12-20(2)用反证法证明：e为无理数(e=2.71828…为自然对数底数)合计n(ad-be)28214ex(Hx)附：X=(a+b)(c+d(a+e)(b+d其中n=a+b+c+d.X'.e+以.exXfY刈：hX-支X2-2Xa0.0500.0100.00118(本小超病分务6人eN克以3.8416.63510.828商零甲2(1)求P点轨迹T的方程；州机2)已知A-2,0,B1,0!延长4交r于点Q,求实数m使得ZPB4m∠PBA恒成立，并说明：∠PBQ为定值，11325b03394o4o4)25,25四口口■■■■■数学，第4页（共6页）数学·第5页（共6页）数学第6页（共6页）

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