[黄冈八模]2024届高三模拟测试卷(四)4数学答案

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19(本小题满分17分)已知动点M到点F(-10)的距离与到直线1：x=-2的距离之比等于三(1)求动点M的轨迹W的方程：…5分(2)过直线1上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A,B,且∠APB=60°，①求点P的坐标：…6分②求∠APB的角平分线与x轴交点Q的坐标.…6分第(2)小题，第①问（共5分）方法一（利用方向向量）(2)设P(-2,1),切线方程为y=k(x+2)+1,代入x2+2y2=2得：Q+2k2)x2+4k(2k+)x+2(2k+)2-2=0,:切线，.△=0，得：2k2+4k+-1=0(*)设方程（幸）的两根分别为k,k,分别为PA,PB的斜率则有k+k2=-21,kk2=-13分说明：①联立1分，（)式1分（有△=0，*式错1分也给），韦达定理1分2②（*】式对，没有明确写韦达定理给3分：又：PA,PB的方向向量分别为a=(L,k),b=(1,k2),.cos∠APB=cos=1+t2+11V1+府+及V2+92解得：户-2±).…3分（共6分）说明：结论对正负不论)就给3分，结论错有过程给1分19.(本小题满分17分)已知动点M到点F(-1,0)的距离与到直线1：x=-2的距离之比等于2(1)求动点M的轨迹W的方程：…5分(2)过直线I上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A,B,且∠APB=60°，①求点P的坐标：.6分浙考神墙750②求∠APB的角平分线与x轴交点Q的坐标.…6分第(2)小题，第①问（共5分）方法二（利用到角公式）(2)设P(-2,),切线方程为y=k(x+2)+1,代入x2+2y2=2得：Q+2k2)x2+4k(2k+)x+2(2k+)2-2=0,:切线，.△=0，得：2k2+4k+P-1=0(*)设方程(*)的两根分别为k,k2,分别为PA,PB的斜率则有名+名3=-2kk=-123分说明：①联立1分，(*)式1分（有△=0，*式错1分也给），韦达定理1分：②(*)式对，没有明确写韦达定理给3分：利用斜率与倾斜角的关系得：tam60=an∠PB=a(a,-a)=在-在_2Y2+D-V5.1+kk2+1解，f-子P2t5.…3分（失6分剂园结对正我不我分，结论错有程分

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