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高三2024年普通高等学校招生统一考试 ·最新模拟卷(五)5数学试题

最新联考 2023-12-26 01:50:10 21

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l●国问70%112:30CaF,Q二.在△EME,和△QME,中，由余弦定理得a2+e2=+9a9a2·a·a44,化简2a…受得商心率一-号17.解析：(1)由已知及正弦定理得2 sinBcosC=2sinA+sinC,∴.2 sinBcosC=2sin(B+C)+sinC,即2 sinBcosC-=2 sinBcosC-+2 cosBsinC+sinC,整理可得2 cosBsinC+sinC=0.:B,Ce(0,imC≠0osB=-B=.4分)3(2)由sinC=3sinA及正弦定理可得c=3a,在△ABC中，由余弦定理得13=a2+9a2+3a2,解得a=1,c=3,由San+Sam=Sar可得号BD·c·sin骨+号BD·a·sin号即2BDX3×号+BDX1×号-2×1X3×号，解得BD=是.(10分)218解折：0由已知可得a-a1=2a4且a≠0，-d=2“数列(1}是以1为首项，2为公差的等差数列，a1=1+(m-1)×2=2m-1a.=20(5分)an(2)由1=2m-1可知S,=1+2-1×n=.2当n为偶数时，T,=-12+22-32+42+…-(n-1)2+n2=(2+1)(2-1)十(4+3)(4-3)+…+(n+n-1)(n-n十1)=(n十1，2当n为奇数时，T.=-12+22-32+42+…十(n-1)2-n2=(2十1)(2-1)+(4+3)(4-3)十…+(m-1+-2)(n-1-n+2)-r2=n-,1Dm-㎡=-m+1).12分)2219.解析：(1)取AD中点M,连接PM,,△PAD为正三角形，.PM⊥AD面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PMC面PAD,.PM⊥面ABCD,.ABC面ABCD,∴.PM⊥AB,AB⊥PD,PM,PDC面PAD,PM∩PD=P,∴.AB⊥面PAD,:ADC面PAD,∴AB⊥AD,∴.行四边形ABCD为矩形.(4分)(2)如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A且行PM的直线为之轴建立如图空间直角坐标系Axyz,段AB=>0,则Bt,0,0),C,2,0,P0,1W3),E0,号，号at=,20,t=0,号.A=0.0=0180.x/B【高三·数学参考答案第4页（共6页）】rn·AC=t1+2y=0设面ACE的法向量为n=(x1,y,a),则证-+号=0令n=2得n=2.-1w5m·AB=tx2=0设面ABP的法向量为m=(x2,2,),则令2=1得m=(0,-√5,1)，m·Ap=2十3x2=0由1o=-2产1、23=,解得=25连接BD交AC于点F,则易得PB∥EF,∴PB∥面ACE,直线PB到面ACE的距离即为点B到面ACE的距离d.面ACE的法向量为n=(2,-2,2√3)，AB=(2,0,0),d-n-高9分剂n解折，(1)由父(054.0022).想捏正太分布曲线的付称性可得p(X050)

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