上海市重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

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5、上海2024高一
6、2024上海高中数学
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10、2024上海市高一期末考试

第50个数为2×B集合中元素4文百八BCD-AB C.D,的上、下底面分别是.3()的正方形，AA=4,且A1A⊥底面ABCD,点P,Q分别12分)BC上.1)若P是DD1的山3)则00,0,0)，A(1,0,0),B(-13,1),C（-23,0).m--号X1X2=号，Oi=1,0,0),0i=(-13,1),0C=（-23,0)设点A到学面PC的距离为4，设面AOB1的法向量是m=(x1,,z),\BLPQ:则m·0i=4=0,-是×d×√石一3·4一6m·O成=-x+3y+x=0,自P-QD一A的余弦值为孕点A到学面PC的距离取1=3，可得m=(0,-13)设面COB,的法向量是n=(x,,2),18C解折J(1)由题意，数列{α.》满足S+1一2一，则n0C=-2+3n=0,1Sn,OB--x2+3+x2=0,可g1一1=1一3取x2=3,可得n=(3,2,-3).所以mmmn2壳=-票又由8=号所以-2，1白表后黄第为2公活为1的装线利因此二面角A-OB,一C的正孩值是1-（一四》由数”乙工}表示首项为2，公差为1的等差数列，20.【解析】(1)因为△PBC为等腰直角三角形，∠CPB=90°，BC=2+(n-1)X1=n+1,所以S=1可得51+7+1,=CD=4,所以PC=PB=2/2,1又PD2=(2√6)2=24，PC+CD=(22)2+4=24,所以DC⊥PC.E,连接SE而CD⊥AD,AD∥BC,故CD⊥BC,A中点，且An(n+D因为PC∩BC=C,PC,BCC面PBC,故CD⊥面PBC为5号可得aS，不合上式，3以点C为原点，CP,CD所在直线分别为工，z轴，过点C作PB的行线为y轴，建立空间直角坐标系C一xyz,如图)即为棱切2n=1,所示1A(★求的半径，所以数列a,)的通项公式为a,n(n+1),n≥2.5，1双降0连接AC周为四边形ACCA,是支形，所以AC332,AE周为∠AAC=60,所以△AAC为等边三角形，所以A,0=AA,⊥AC图为面ABCL面ACCA:,面AACC,∩面ABC-（★★AC,A0C面AACC,xP所以AOL面ABC,:BCC面ABC,所以OLBC..则P(22,0,0),B(22,22,0),F(0,0,2),A(√2W2,4)S0=3周为AB∥AB,∠ABC=90,即AB⊥BC,所以BC则AP=(2,2,-4),BF=(-22,-22,2)LA B.又0A,∩BA=A,OAC面BOA1,BAC面所以，萌：应APBF方（★★BOA,所以BCL面B,OA1;=V2×(-22)+(-2)×(-22)+(-4)×2DaA S(2)连接BO,因为∠ABC=90°，AB=BC,O是AC的中，点，2√5X25)圆所以BO⊥AC.=●2又因为面ABC⊥面ACCA1,面ABC∩面ACCA海08=AC,BOC面ABC,所以BOL面ACCA1.头(2)由(1)知E(222,0),设AM=tAB,设AC=2,因为A1O⊥AC,以，点O为坐标原，点，OA,OA1,而Ai=(V2,N2,-4),所以AM=(W2N2,一4)，OB所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐所以M(√2+√2t,N2+√2t,4-4t),标系，所以EM=(2t-2N2,4-4),又B=(-22,-22,2),B因为EMLB萨，故EM,BF=0,所以-22X(21-√2)-22X√2+8-8=0，解得=37