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2024年衡水金卷先享题分科综合卷[新教材A]理数学(一)1试题

最新联考 2023-12-23 08:02:04 9

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由随意得4语-0个法向量是n=(0,0,1),,解得x=89.7分，cos(n,BE=n·BE33设等级分为97分对应的原始分为y,nBE1×√81+36+27由题意得克-97-96,解得y91.4分，即政治的等级分不小于95分的学生有8人，政治等级分所以直线BE与手西ABCD所成的角的正实值是不小于97分人数为3人，(2四边形ADEH中，DE=DA,∠DEH=∠DAH=受则X的取值可以为0,1,2,3，DH=DHP(X=0)=C5C281则△DEH≌△DAH,所以∠HDA=∠HDE=立∠ADEP(X=1)=·C=1528=于，所以AH=ADan号-65，所以H0.0,6v,因pX=2-C-品此有G(0,6,6√3)，BG=(0,0,63),Px=9-g-高设面BEC的一个法向量是m=(x,y,x),m·B配=9x6y十3v32=0,取x=2得m=(2,3,0,则X的分布列为则mBG=650在X0假设线段AB上是存在，点M,使得DM∥面BEG,设15AM=4,则M(0,t,0),DM=(-6,t,0),DMLm,28285656共期望为E(0=0X+1×+2×+3×6器63DM·m=-12+3t=0,t=4,所以BM=6-t=2.所以存在满足题意的点M,且BM=2.19.【分析】(1)利用面面垂直，线面垂直，线线垂直的相互转20.【分析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设得直线1：y化，证明A,D,E,H共面，同理得B,C,F,G共面，然后以=一x,联立抛物线方程，由韦达定理及中点M纵坐标求AD,AB,AH为x,y,之轴建立空间直角坐标系，由空间向参数p,即可得抛物线方程；量法求线面角；(2)假设线段AB上是存在点M,使得DM∥面BEG,设（2)由M,兴)，设N,直线1为：=4AM=t(0≤t≤6)，求出面BDG的一个法向量m,则DM一1)一1并联立抛物线，根据根的个数、韦达定理求t的范与法向量m垂直求得参数值，得结论，【详解】(I)四边形ABGH是矩形，即AHL⊥AB,国度十，再由已为奉特可得腻-阁结又面ABGH⊥面ABCD,面ABGH∩面ABCD合N在线段AM上得到x,y关于t的参数方程，进而可得N的轨迹方程.=AB,AHC面ABGH,所以AH⊥面ABCD,AD,ABC面ABCD,所以AH【详解】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意，直线l:y-1=一(x+1),即y=一x,⊥AB,AH⊥AD,由已知CD⊥DE,CDLDA,DEODA=D,DE,DAC面[y=二，消去x得：y十2py=0,故M=12ADE,所以CD⊥面ADE,又CD∥AB,所以AB⊥2面ADE,AB⊥AD,AB⊥AH,AD∩AH=A,AD,AHC面-p=T2ADH,所以AB⊥面ADH,“力=2，则抛物线的方程为：2=五面ADE与面ADH都过直线AD,所以面ADE与面ADH重合，2设N.由0M点鱼标为(，”）所以A,D,E,H共面，同理B,C,F,G共面CF∥DE,DEC面ADEH,CF在面ADEH,所以CF由题意，直线的斜率不为0，设直线1为：x=(y一1)一1.∥面ADEH,联立直线与抛物线的方程：y=工x=-)-1,消去x得y同理CB∥面ADEH,又CB∩CF=C,CB,CFC面一y十1十1=0，对wBCFG,所以面BCFG∥面ADEH,因为方程有两个不等实根y1,y2,故△>0→t>2+2√2或因此当C点移到D点时，四边形CBGF与DAHEt<2-2√2，重合，由韦达定理知：y1+y2=t所以∠EDA=∠FCB=行，y1y2=t+1'与证明AH⊥AD,同理由面EFGH⊥因为Ma=MNI·NT,中-，而M,面CDEF可得DELEH,N,A,T四点共线，N在线段AM上；以AD,AB,AH为x,y,z轴建立空间位y1十y2121-y1十y2直角坐标系，如图，2所以B(0,6,0),D(6,0,0),由∠EDA=2””y1十y2,化简得：y(4-2(y1十y得∠EDx=号，因此E9,0,33),y2)=2(y1十y2)-4y1y2,即y(4-2)=-2t-4,BE=(9,-6,3V3),面ABCD的-所以号1+，20y-D-1=3+2,消去

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