2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2文数(JJ·B)试题

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所以&()=6m(行-2刘-5m2=sn2r-5om2r=2(12分)（里）1)解5()=心-ama,当=0，）时.2sim2x),…4分cosx∈(0,1)，10)在0，）上单调递增，没有3极值点，不合题意，舍去；…2分袋理得资(e2。②当a>1时，显然r()在(0，）上递增，又因为P(0)故函数的单调滤波区间为[臣e乙，6分=1-a<0f(）=0,(2)由4)=s(24)=号，由于0<40,所以)在(0，）上有唯一极值点，符合题意.综上，α44所以b+c=sinB+sinC=4√33∈(1，+∞).…4分[π4sn(a+君）-l10分(2)证明：由(1)知a>1,所以x∈2,m时，f(x)=eacosx>0,由于00,f(x)单调递增，所以x∈(0,1)时，故4sin(B+）e(2,41,即6+ce(2,4.…l12分f(x)0,所以f(x)在(x1,T)21除理屏是以子为省贸很2为公记6等上有唯一零点x2,即f代x)在(0，T)上有唯一零点x2·6分比数列，所以an+1=2”,即an=2”-1,…2分f(2)=e2*1-asin2 x-1=e21-2asin x cosx-1,又B。=n2+3n,所以Bn-1=(n-1)2+3(n-1),(n≥2)，由(1)知(x)=0,所以e1=acos x1,所以bn=B,-B.-1=2n+2,(n≥2)，…4分则f2x,)=e21-2e1sinx,-l,构造p(t)=e2“-2e'simt-b,=B,=4满足上式，所以b,=2n+2;…5分(2)由a。-bn=2”-2n-3,…6分1(0当n>3时，a。-b>0,a>b所以p'(t)=2e2-2e'(sint+cost)=2e'(e'-sint-cost),8分当n≤3时，an-bn<0,anp'(0)=0,9分当n≤3时，Tn=Bn=n2+3n,当n>3时，Tn=An-A3+B3=2+1-2-n-11+18=21-n+5,…11分所以9()在(0，）上单调递增，所以9()>p(0)=0,保上=g3…12分所以p'(t)>0,…10分(文)解：(1)由a+1-a=2an+2a+1得：所以p()在(0，）上单洞迹增，所以p()>n(0)=0,米员g数即20622,2分…11分又a1=1,∴.an}是首琐a,=1,公差为2的等差数列，所由0分.a2=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,数列{an}的通项公式an=2n-1,…4分(文)解：(1)f(x)=x-xlnr-a,…1分又当n=1时，2S,+1=3b得，b,=1,因为f(x)在区间(1，+∞)上有且仅有一个极值点m,当n≥2，由2Sn+1=3b.①所以f(x)=x-xlnx-a在区间(1，+o)上有且仅有一个2S.1+1=3b…(②零点m,…2分由①-②整理得：bn=3bn-1,…6分h(x)=f(x),h'(x)=-In,当xe(1,+o),h'(x)<0,h(x)单调递减，…3分b1=1≠0，.b-1≠0，.=3因为h(e)=-a<0,故只需h(1)=1-a>0,所以a的取值范围为(0,1).…5分数列{b}是首项为1，公比为3的等比数列，故b。=(2)证明：由(1)知f(x)=x-xnx-a,…6分3…8分f(x)在区间(1，+0)上有且仅有一个极值点m,(2)依题意知：新数列cn}中，a+(含a+1)前面共有：所以f(m)=m(1-lnm)-a=0,(1+2+3++)+(+1)=（+1(+2项即a=m(1-lnm),…7分2由+1)(k+2)所以fm)=m2-mm-a(m-1)=-1m22 lnm+m-2≤50，(k∈N*)得：k≤8，…10分mnm,…9分.新数列cn}中含有数列{bn}的前9项：b1,b2,…,所以f(m)=(m-1)lnm>0,1
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