百师联盟 2024届广东省高三12月联考数学答案

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19(1)由sn+1=Sn+4an-3,得sn+1-sm=4an-3an+1=4am-3,则an+1-1=4(an-1),a1-1=2-1=1≠0，am-1≠0∴数列{a一1是以1为首项，4为公比的等比数列am-1=4n-1=22n-2bn log2(an -1)+3bn=log222m-2+3=2n+16分(2）~cn=(-1)n+1.1+bmbnbn+1÷cn=(-1)n+1.。nt02*=(-1)t1·(+)2n+2Tn=C1+C2+C3+…Cn=G+)-+》+(传+)-…+-i(m+n》当n为奇数时，T=G+)>君>员当m为偶数时，Tn=(G-2)由Tm+2-Tn>0,可Tn}是递增数列，1之=异T≥员…12分20.解：(1)取AC中点O,连接DO、OB,在正AACD和正△ABC中，AC=2,则DO⊥AC,BO⊥AC,D0=BO=√5，而面ACD⊥面ABC,面ACD∩面ABC=AC,DOC面ACD,BOC面ABC,于是DO⊥面ABC,BOL面ACD,又BE⊥面ABC,即有DO/IEB,·而DO=EB=√3.因此四边形DOBE是行四边形，则DEI1OB,从而DE⊥面ADC,AMC面ADC,所以DE⊥AM.6分(2)由（1)知，DE⊥面ADC,∠EMD为EM与面ADC所成的角，即∠EMD=TD3…7分在Rt△EDM中，DM=DE=V5En元5=l,即M为DCMtan-3中点，…8分由（1)知，OB,0C,OD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-z,数学试卷答案第2页共5页