衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案

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【解标】对于A,设P(x,y)(z<0),则-b(后-,国为A(-a,0),A:(a,0),直线PA1与PA:的斜率之yyy2 62积等于3,所以%·kp4,=。·’。=”a-=3,得离心率e√1+名=2,=2,故A错误;对于B,因为e=后=2,所以c=2a,而P为双南线左支上的一点,根据双由线的定义可得1PF,一PF=2a又周为PF,⊥PF,且SAeg,=3,所以SAe-号PF·PF=3,则PF·PF,=6,由PF,P+IPF,(2c)2,可得(PF1-|PF21)2+21PF1l·1PF21=4c2,即4a2+12-16a2,解得a=1,故B错误;对于C,如图,设PF,的中,点为O1,0为原点,则00,为△PFF,的中位线,所以00,=2PFl=2PF+2a)-2PF,十a,时以线授PF,为直径的国,园心为0,半径=2PF,以线段AA:为直径的圆,国心为0,1半径=a,所以00-PF,十a=7,+r,故两个国外切,故C正确;对于D,因为点P,到C的-条浙近线的距离为√5,所以b=√3,又由前面的推理可知=3,所以a=1,故C的实轴长为2a=2,故D错误.012.已知抛物线y2=16x,过点M(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,F为抛物线的焦点,若|AF|=12,O为坐标原点,则四边形OAFB的面积是展个一出A.20√2B.10√2C.52D.5V22家】【答案】A【解析】抛物线y2=16x的准线方程为x=一4,设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义可知,x1十4=12,得x1=8,yi=16X8,由抛物线的对称性,不坊令y=8巨,设直线AB的方程为x=my十2,由区=m+2”得y2=16x,y-16my-32=0,6>0,则1-=-32,片以2=-2,E,四边形0AFB的面叔5=20F1·y,-yl=名×4×10区=20E*数学中有许多寓意美好的曲线,曲线C:(x2十y2)3=4x2y2被称为“四叶玫瑰线”(如1v单图所示)给出下列三个结论:出灰因①曲线C关于直线y=x对称;②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1;○③存在一个以原点为中心、边长为√2的正方形,使曲线C在此正方形区域内(含边界)】其中,正确结论的序号是A.①②B.②③c.①③D.①②③【答案】A【解析】对于①,用(y,x)替换方程中的(x,y),方程形式不变,所以曲线C关于直线y=x对称,故①正确;对于。95·

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