衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案

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在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1,2,3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球.甲说：我抽到了8号和9号小球；乙说：我抽到了8号和9号小球；丙说：我抽到了2号小球，没有抽到8号小球.已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人都只说对了一半.给出下列四各结论：①甲抽到的3个小球的编号之和一定为15；②乙有可能抽到了2号小球；③丙有可能抽到了8号小球；④3号、5号和7号小球一定被同一个人抽到其中，所有正确结论的序号是【答案】①②④【解析】编号为1,2,3，，9的小球所有编号之和为1十2+…十9=9X)十9》=45，因为甲、乙，丙三人抽到的32个小球的编号之和都相等，所以每人抽到的3个小球编号之和为15，故①正确，依题意，由甲和乙的表述可知，甲和乙一人抽到了编号为8的小球，一人抽到了编号为9的小球，则丙所述没有抽到8号小球是正确的，故乙没有抽到2号小球，若甲抽到了编号为9的小球，乙抽到了编号为8的小球，设甲抽到的另外两个小球的编号分别为a1,a2,乙抽到的另外两个小球的编号分别为b1,b2,则a1十a2=6,b1十b2=7,所以a1,a2的取值只有1和5,2和4两种情况，当甲抽到的编号为1和5的小球时，乙只能抽到编号为3和4的小球，此时丙只能抽到编号为2,6,7，与条件矛盾，所以甲抽到编号为2与4的小球，则乙抽到编号为1和6的小球，所以甲抽到编号为2,4，9的小球，乙抽到编号为1,6,8的小球，丙则抽到编号为3,5,7的小球.同理，也可以是甲抽到编号为1,6,8的小球，乙抽到编号为2,4,9的小球，而丙则抽到编号为3,5,7的小球，故②正确，③错误，④正确.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)已知之1=4，之2=4i,之3=一2十4i,之4=一4十3i,则以上四个复数对应的点是否在同一个圆上？(2)设w=-号-号i,求w2,w2,1+u十a2+w3+…十w2.解：(1)由题意，复数之1=4，之2=4i,之3=一2+4i,之4=一4十3i,根据复数的几何意义，可得复数对应的点分别为Z1(4,0),Z2(0,4),Z3(-2,4),Z4(一4,3)，设经过三，点Z1(4,0),Z2(0,4),Z3(-2,4)的圆的方程为x2十y2+Dx十Ey十F=0,16+4D十F=0,可得16+4E+F=0,解得D=2,E=2,F=一24，4+16-2D+4E+F=0,所以圆的方程为x2十y2+2x十2y一24=0，即(x+1)2+(y+1)2=26,其中点Z4(一4,3)不适合圆的方程，即点Z4不在圆上，所以四点Z1,Z2,Z3,Z4不共圆.i=-1+342+2i,w-ww-(+()=-1i,w6=1,…,13.13.可得w3+1十w3+2十w3+3=0,且w”是以一2一i,一2十？i,1为周期循环，以1十u十w2+u3+…+w2=1+0X7+u=1-号-2i=2-18.(12分)已知函数f(x)=log2(x十2)，a,b,c是互不相等的正数，且a,b,c成等比数列，试判断f(a)十f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论。解：取a=1,b=2,c=4,则f(a)+f(c)=f(1)+f(4)=log23+log26=log218,2f(b)=2f(2)=2log24=log216,·78·