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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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(2)3513【解析】【分析】(1)先求得c,然后利用正弦定理求得sinC.(2)先求得MA,MC,然后利用余弦定理、同角三角函数的基本关系式求得tan∠MAC.【小问1详解】依题意，c4=格6=7a=5,由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc cos A,11即25=49+c2-2x7xcx14(c-30c-8)=0,解得c=3或c=8,当c=3时，c0sB=。+c2-B=25+9-49-}<0,2ac2x5x3=2B为钝角，不符合题意，所以c=8.由于cosA=>0,A是锐角，所以sinA=V-cosA=5V511114c58由E弦定理雅sin4 sinc5nCmC的a714【小问2详解】设MA=x,MC=y,x>y,则x+y=8y=8-x,x>8-x则{8-x>0,则40在三角形AMC中，由余弦定理得7=x2+(8-x)2-2×x×(8-x)×cos120°，x2-8x+15=(x-3)(x-5)=0,解得x=5或x=3(舍去).所以MA=5,MC=3,在三角形AMC中，由余弦定理得cos∠M4C=25+49-9_132×5×714
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