天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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eotaln xo>eo.8,)-8(层)-8x,)-g(号)<0，即6合±号解折由题意知（合）》'+，2-1，2.解(1)由已知得f'(x)=2e2-&(x>0).当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f'(x)无零点gg(号).目为5)在0》上单满逆听以y三士，由三角函数的定义知c09。=3当a>0时，f'(x)在(0，十∞)上单调递增，且2增，所以x10,设00),若m≤0，则关键能力·突破x1xag'(x)>0,g(x)在定义域内单调递增，若m>1.BCD解析-要是第三泉限角，故A错误，x1=min1,2c}时，f'(x1)≤0，即存在xo∈[x1,a),使得f'(xo)=0,所以f'(x)存在唯一0,由8(x)>0,得01一400°=一360°一40°，所以一400°是第四象限(2)证明：由(1)知当a>0时，f'(x)有唯一零m角，故C正确；一315°=一360°+45°，所以点，设零点为x0,当x∈(0，xo)时，f'(x)<0,则g(x)在（,十∞上单调递减。综上所述，一315°是第一象限角，故D正确，故选BCD。f(x)单调递减；当x∈(xo,十∞)时，f'(x)0,f(x)单调递增。故f(x)在x=x0处取得最当m≤0时，g(x)在(0，十∞)上单调递增，当m2.C解析当=2m时，2十子≤a≤2m+小值，即f(x)m=f(x,)=e“0-alnx。由>0时，g)在(0，)上单满遂增，在fz)=2e0-=0,得e0=2a受（n∈Z),此时。的终边和牙≤a≤受的终边。两边分别取自然对数，得2x0=lna-ln2xo,即(偏十)上单调适该，一样，当k=2m十1时，2nr十x十冬≤a≤2mna(2)证明：由题意得f(x)=xlnx一mx2一x,xlnx=1ng-2x所以f(x0)=>0。对f(x)求导得f'(x)=lnx一2mx,x>十x+受(n∈Z,此时。的终边和r+冬≤a≤a(÷-2）=2+2ar。-alh受≥2a0。易知x1,x2是f'(x)的两个变号零点，因此a2m=In 1_In zz_In x:+In zi-In z2π十？的终边一样。故选C。x1十x2x1-x2ain 2-2a+taln23.AC解析因为角2a的终边在x轴的上方，（当且仅当2a=2ax0,即In z1-In2>2下面证明（x1x2,根据h(x1)>0,所以h(t)在(0,1)上单调递增，所以h(t)设扇形的半径为In t tin z:=In z-InA12h(x2),结合图象可知x1>1,x2<1,令g(x)rcm,如图。由sin60306=h(x)-h(2-x),x∈(1，十∞)，则g'(x)<0,于是x1+x2x1一x26(x-1)(e2x-2-1)ex,因为x>1,2x-2>0,2r,得r=4w3cm,60即lnx1+lnx2>2。所以e2红-2-1>0，则g'(x)>0,所以g(x)在x1十x2(1,十∞)上单调递增，所以当x>1时，g(x)>第四章三角函数所以l=la·r=3=2×45=83x(cm)。0,即当x>1时，h(x)>h(2-x),则h(x1)>第一节任意角和弧度制、三角函数的概念(2)2解析设此扇形的半径为r,弧长为1，h(2-x1),又因为h(x1)=h(x2),所以h(x2)>h(2-x1),因为x1>1,所以2-x1<1,所以主干知识·整合圆心角为。，则扇形的面积S=2r=4,所以x2,2-x1∈(-∞，1)，因为h(x)在(-o∞，1)基础梳理上是增函数，所以x2>2一x1,所以x1十x2>:1.(1)端点(2)正角负角零角象限角18,设扇形的周长为L,则L=2x十1=212。(3)-a12.解(1)由题意得f'(x)=-a=1-az(x>2.半径长②(）°1er号r2lalr2,r∈(0，+∞)。由基本不等式得2r十0)。当a≤0时，由x>0,得1一ax>0,即:3.yxyf'(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增。8≥2=8，当且仅当2r=g,即r=1小题演练时，等号成立，扇形的周长取得最小值8，此时当a>0时，由f(x)>0,得0,所以fx)在(0，）上一870°角的终边在第三象限。故选C。8=4,故==号=2。a2.B解析因为1OP|=√/(-1)2+22=√5()【变式训练】(1)A解析设扇形的孤长为1单调递增，在（侣，十）上单调递减。蜂上，当为坐标原点)，所以sina=2=25。故选B。则之l·2=8,即1=8，所以扇形的圆心角的a≤0时，f(x)有单调递增区间为(0，十∞)，无8单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调递增区3.D解析由sin0<0,可知0的终边可能位于孤度数为2=4。间为(0，是），单调递减区间为（任，十∞）第三象限或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合。由tan0<0,可知0的终边可能位于第5(2)18解析设圆的半径为r,则扇形的(2)证明：由题意及(1)可知，方程f(x)=m(m二象限或第四象限，故日的终边只能位于第四<一2)的两个相异实根x1:x2满足lnx-x象限。故选D。m=0,且02。令g（x)A4=27,所以a=6。所以扇形的孤长与圈月21(k∈Z)或k·360°+45°(k∈Z)。故选CD。=lnx-x-m,则g(x)-g（2)=-x+x210π5π65590解析单位圆的半径r=1,200°的长的比为。=2πr189+3lnx-ln2。令h(t)=-t++3lnt-10元(t-2)2(t+1)孤度数是200×180=9由孤度数的定义得【例2】-解析设P(x4“或、63ln2(t>2),则h'(t)=、当所以1=g5w=号=10π_11y),由题设知x=一√3，y=m,所以r2=|OPt>2时，h'(t)<0,h(t)单调递减，所以h(t)<923h(2)=21n2-2<0,所以g(x)2且g(x1)=g(x2),所以h(x2)=22所以，·20·赢在微点高考复顶层设计数学

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