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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A
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导，利用导数研究函数的单调性即可求解；（Ⅲ）假设1=0,得y=0,t>0取定，构造新函数h(x),对h(x)求导，结合（Ⅱ）中所以f(-1D=0,即f(-1D=(6-1)(日-a)=0,g(x)即f'(x)的单调性即可得证.解：(I)因为f(x)=eln(1+x),则a=上或6=1，e所以了')=e[z+l+]又f'(x)=e(x+b+1)-a,所以f(0)=0,f'(0)=1.所以f(-10-=名-a=-g2-1+是e所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=x,若a=。,则6=2-e<0,与6>0矛盾，(I由题设gz)=e[+l1+x]故a=b=1.(Ⅱ)证明：由(I)可知f(x)=(x+1)(e-1),所以g)=e[++la+]+e[f'(x)=e(x+2)-1,a]-e[阳+25+a+小令f(x)=0,得x=-1或x=0,故曲线y=f(x)与x轴负半轴的唯一交点P的坐标因为x≥0，所以g'(x)>0,为(-1,0)所以函数g(x)在[0，十∞)上单调递增.曲线在点P(一1,0)处的切线方程为y=h(x),(Ⅲ)不妨假设t>0取定，则h(x)=f'(-1)(x+1),令h(x)=f(x十t)-f(x)-f(t),x∈[0，+∞)，令F(x)=f(x)-h(x),则h'(x)=f'(x十t)-f'(x),x∈[0，+∞).则F(x)=f(x)-f'(-1)(x+1),由（Ⅱ）知，f'(x)在[0，十∞)上单调递增，所以h'(x)=f'(x十t)-f'(x)>0.所以F(x)=f')-f'(-1)=ez+2)-君从而h(x)在[0，十∞)上单调递增.所以F'(-1)=0,因为h(0)=-f(0)=0,所以当x<一1时，所以当s>0时，h(s)>h(0)=0,当x∈(-∞，-2]时，F'(x)<0;即f(s+t)-f(s)-f(t)>0.若x∈(-2，-1)，令g(x)=F'(x),综上，对任意的s,t∈(0，十∞)，有f(s+t)>则g'(x)=e(x十3)>0，f(s)+f(t).则F'(x)在(-2，-1)上单调递增，13.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、最所以F'(x)