2023年河北省名校强基联盟高一期中联考（11月）数学f试卷答案

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17:551令62在△ADB与△ACD中，分别由余弦定理得cos∠ADB=DA+DB=AB1+a2-c22DA·DBcos∠ADC=23a【高三数学参考答案第4页（共8页）】DA:+DC-AC1+a-2DA·DC…7分又os∠ADB=-cos∠ADC.化简得+22-3=号a2=号(+-b…8分整理得9=B+4c2+2bc≥4hc+2bc=6bc,即bc≤号，当且仅当b=2c时等号成立.所以△ABC面积的最大值为S之×号×如吾-3，………10分另解：因为C市=2D成所以AD=AC+冬AB,所以9A市=AC+4AC.AB+4A,…7分又AD=1,A=5,所以9=B+4c+4 bccos-号=B+4c2+2bc≥4bc+2bc=6bc,…9分所以≤号，当且仅当=2：时等号成立所以△ABC面积的最大值为S一含×号×血吾-3。…10分18.【解析】(1)因为BC=2CD=2PC,又PB=√5CD,所以PB2=5CD2=BC+CP2,所以PC⊥BC,·2分由AC⊥CD,可知AC⊥PC,因为AC,BCC面ABC,AC∩BC=C,所以PC⊥面ABC,…4分因为ABC面ABC,所以PC⊥AB,又AB⊥BC,PC∩BC=C,PC,BCC面PBC,所以AB⊥面PBC……………6分(2)由(1)知，取AC的中点O,连接OM,OB,PC⊥面ABC,OM为△PAC的中位线，所以OM⊥AC,OM⊥OB,即OM,OB,AC两两垂直，如图以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz,设CD=2,则P(0,2√2,2)，B(2√2,0,0)，C(0,2√2,0)，M(0,0,1),…7分所以Pi=(22,-2√2，-2)，BC=(-22,2√2,0)，BM=(-2√2,0,1)设面MBC的一个法向量为n=(x,y,之)，则由…时0厂2+2=0令=1，得n1,2wE).n·BM=0-22x+x=0,…10分A≤所以cos(n,P》=np店=22-22-42--n·1PB2W5×05所以直线PB与面MBC所成角的正弦值为号，…12分19.【解析】(1)设数列{a,}的公比为q,由已知得q>0,因为a2a3a4=64,所以a=64,得a3=4,又a1=1,所以q=2,所以a=a1g-1=2别-1，…2分对于数列{6.}，因为十2十子+…+b,=b1-1①，当n=1时，b1=b2一1，则b2=2,当≥2时6+合4+6+…叶6-么-1@由0-@得6，=1-6即会=中，…………………4分机【高三数学参考答案第5页（共8页）】又会=2，也适合上式，故="中(m∈N)当≥2时6品会…会6高·号…子1==1所以bn=n；…6分(2)由(1)可得：an=2-1,bn=n,则cn=an十(-1)"(2b.十1)=2"-1+(-1)"(2n+1),则数列{c}的前2n项和Tm=2°+(-1)·(2+1)+2+(-1)2·(2×2+1)+…+22m-1+(一1)2m·(2·2十1)，…8分所以Tm=(2°+2+2+…+22-1)+[(-1)·(2+1)+(-1)2·(2×2+1)+…+(-1)m·(2·2n+1)]二(2+1）土(2×2D+L2·2mD+1D