[绵阳一诊]2024届绵阳市高中2021级第一次诊断性考试数学f试卷答案

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所以tan∠4AFE=,即4E=52EF 2因为EFC面AEF,BCd面AEF,所以BC∥面AEF,又BCC面ABC,面AEF∩面ABC=I,所以BC∥I,所以在面ABC中，过点A作BC的行线即为直线1.(6分)以C为坐标原，点，CA,CB所在直线分别为x轴、y轴，过C且垂直于面ABC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，E0设AC=2,因为△PAC为正三角形，所以AE=3,所以EF=2,因为E,F分别是PC,PB的中点，所以BC=2EF=4,则00)80,400002,9所以症=(30，，床=0202因为BC∥1，所以设Q(2,t,0),所以P9=(1,t,一3).(8分)设面AEF的法向量为m=(c,y,z),匠m=-3+2=0,则了22亦·m=2y=0,取z=V3,得m=(1,0,V3),(10分)设直线PQ与面AEF所成的角为日，则sin0=lcos〈Pg,m〉|=4即0∈(0，凸马月]，所以直线PQ与面AEF所成角的取值范围为(0，马].(12分)6621·[命题立意]本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的极值；意在考查逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解机0)当a=号时，)=-3x+2血>0)，则f6=-3+2=2-3x+2=Gx-1)6x2》,2分)当x∈(0,1)U(2，+∞)时，()>0；当x∈(1,2)时，(w)<0,∴x)在区间(0,1)和(2，+∞)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减，的板大值为0=号3=板小值为0=2-6+2加2=2加2-46分剂(2)假设y=x-3与r)相切于点(t,at2-3t+2nt),f)=2a-3+2,Xf(0=2at-3+2=1,即2a-4+2=0,又t-3=at2-3t+2lnt,∴.4t-2=8t-41nt-6,即1nt=t-1.(8分)